Перестановки в комбинаторике
Облазил весь интернет и кучу литературы, вытащил все самое интересное, пропустил через свою голову и оформил в виде темы "Перестановки" с теорией, конспектом и набором задач. Внутри красивые анимации и интересные детали про то, как я пытаюсь создать лучший образовательный ресурс по математике.
Видели когда-нибудь математические ролики YouTube с канала 3blue1brown или, может Wild Mathing? Оба этих канала в своих роликах используют очень красивые и наглядные математические анимации. Они создаются на языке Python с помощью библиотеки Manim. Эти анимации так хороши, что я тоже решил добавить их к себе на сайт.
Теперь и у меня в учебнике есть красивые и наглядные анимации! Вот, например, наглядная иллюстрация правила умножения для подсчета всех четырехзначных чисел с тройкой в разряде десяток:
Конкретно для одной задачи в практикуме перестановок я создал анимацию, помогающую понять, как именно возникают дубликаты при расстановке элементов по кругу:
Из-за небольшого опыта в работе с библиотекой на каждую такую анимацию пока уходит по полдня программирования пополам с изучением документации. Но это результат точно стоит потраченного времени. Исходный код всех анимаций храню в GitHub репозитории, чтобы можно было быстро вносить правки.
Другая фишка, которая появилась с выходом темы про перестановки — система источников. В поисках интересного материала и задач регулярно натыкаюсь на интересную литературу и сайты. Теперь они и места, откуда я взял материал отображаются как на главной странице учебника, так и в конце каждой темы. Не совсем по ГОСТу, но все равно удобно! Любой желающий может погрузиться в материал поглубже.
Из жизненных примеров использования перестановок удалось найти только использование анаграмм учеными с 17 по 19 века. Если вы знаете еще про какие-нибудь интересные и необычные примеры, буду рад про них узнать и добавить в тему.
Это шестая статья в учебнике по комбинаторике. Остались еще сочетания и одна-две дополнительные темы, такие как бином Ньютона, формула включений-исключений и прочее. Планирую к середине февраля завершить этот учебник и взяться за следующий.
Занимательная биология. Глава 2. Двойной предатель Родины
- Мои гены, - гордо комментировал доктор развитие дочери, - хирургом будет, точно говорю!
- У меня к Вам будет большая просьба, - заявила Маша, - я хочу еще одного ребенка.
- Ну, в принципе, я готов, - немного удивился доктор, - начнем прямо сейчас?
- Нет, Вы меня неправильно поняли, я хочу ребенка от другого мужчины. Вообще-то, ходить беременной и рожать мне очень понравилось, но иметь еще одного ребенка от Вас я не хочу. Зачем мне нужна Надя номер 2? Достаточно одного доктора в семье. Я хочу иметь мальчика или девочку с математическим уклоном. Можете помочь?
- Так-то есть у меня на примете кое-кто, - задумчиво ответил доктор, - думаю, Вам, Машенька, подойдет. Еврей из Израиля. Программист. Хороший вариант.
- Нет, из Израиля не подойдет, - отказалась Маша, - осеменит меня и укатит в свой Израиль, будет скрываться от алиментов.
- Что Вы, Машенька! – замахал руками доктор, - Вы же мне родная, как я могу Вас подвести! Программист Борис – исключительно честный и благородный человек. Двойной предатель Родины. Сначала предал Россию, уехав в Израиль. Теперь предал Израиль, вернувшись в Россию. Исключительно надежный человек. Алименты будет платить, как миленький! Позвольте мне сопровождать Ваши юридические и медицинские дела. Все оформлю официально, по договору. Подписи, печати. Генная экспертиза. Не вывернется, гаденыш! Я с Вас, как с родной, за свои хлопоты возьму совсем немного, 5% от еврейских денег.
Доктор быстро договорился с Борисом. Этого было не так уж трудно. Маша всегда была довольно привлекательной девушкой, а после родов вообще расцвела. Подписали договоры с трех сторон. Деликатный доктор помимо всего прочего предоставил брачующимся отдельную удобную палату. Сам доктор контролировал процесс с помощью специальных камер наблюдения, расставленных в разных точках.
Борис был мужчиной до конца непроверенным, своих детей у него не было. Доктор, конечно, тщательно протестировал его предварительно по всем параметрам. Проверка показала, что все ок, но стопроцентной гарантии все-таки не было. К тому же и доктор, и Маша опасались саботажа со стороны Бориса. Вдруг он просто хочет удовлетворить свою похоть и ускользнуть от зачатия и ответственности? Поэтому Маша процесс строго контролировала, во время эякуляции она плотно прижималась к Борису, не давая тому возможности выскользнуть и выплеснуть семенную жидкость не туда, куда следует.
Но все эти волнения оказались напрасными. Маша успешно забеременела во второй раз.
- Это, конечно, хорошо, Маша, - удивился новости о втором зачатии Миша, - дети – цветы жизни и все такое. Но мне кажется, мы договаривались на одного ребенка.
- Первая нянька, а вторая – лялька, - объяснила Маша, - к тому же нашей семье позарез нужен математик. Я это задницей чувствую.
- Да уж, задница у тебя очень чувствительная,- вздохнул Миша, - впрочем, ты права. Математик нам нужен. Кто-то должен же будет продолжить нашу научную работу после того, как мы умрем. Надо думать о будущем.
Вторые роды у Маши прошли еще лучше, чем первые. Если при рождении Нади были небольшие неприятности, разрывы, кровотечение и т.п., то роды второго ребенка прошли идеально. Родовые пути были отлично разработаны, организм научился рожать правильно. В любом деле нужен опыт и тренировки.
Родила Маша сына, назвали его Борисом, в честь отца. А как еще назвать? Не Мойшей же.
Надя и Боря
Как не удивительно, Борис почти сразу после рождения стал проявлять недетские математические способности. Он ловко разобрал на составные части старый мамин калькулятор и сразу же научился играть в шахматы, правда, по своим, никому непонятным правилам. Поведать родителям об этих правилах Бориска пока не мог, т.к. еще не умел говорить.
- Правильно говорит Максим Соколов, - как-то задумчиво сказала Маша, поглядывая на телевизор.
- Кто такой Максим Соколов? И что именно он говорит правильно? – поинтересовался Миша, меняя пеленки маленькому Борису.
- Гендиректор АвтоВАЗа. Говорит, что надо расширять модельный ряд.
На следующей встрече с Машей доктор сразу все понял.
- Не надо подбирать слова, чтобы объяснить мне, зачем Вы пришли, - радостно заулыбался доктор при встрече, - просто сразу скажите мне, кто Вам теперь нужен.
Первоисточник:
Бесплатно, без СМС, без регистрации.
#############
### Конец ###
#############
О МАСЮСЕНЬКОМ
...или немного математики жЫзни.
Если каждый день делать что-то на 1% лучше, через год это будет лучше почти в 38 раз:
1.01 в степени 365 (по числу дней) = 37.78
Если каждый день делать что-то на 1% хуже, через год удастся деградировать в этом почти до нуля:
0.99 в степени 365 = 0.03
Википеды, мозгоправы и прочие мыслители могут спорить с математической составляющей этой мысли, но против опыта не попрёшь. А опыт проверен экспериментально — и продолжает проверяться энтузиастами.
(Картинка "Не, тока пластинки фирмы "Мелодия"!")