Жду новый пост

Серия «Эксперимент»

Так как предполагается, что из такого стакана пьют через отверстие в крышке, то и измерение проводил с крышкой. Результаты представлены на графике ниже:

Красивое!

Казалось бы, очевидно: термостакан хорош. Но посмотрите на цифры:

Столбцы "дельта" - разница между температурой кофе относительно термостакана. После 10 минут эта разница, очевидно, начинает стабилизироваться, а после 15 - практически не изменяется: что в стеклянной кружке, что в кружке из старбакс. Отбросим точки до 15 минут и построим линии тренда по оставшимся данным:

Температура, как видим, во всех случаях убывает линейно: коэффициент корреляции близок к единице.

Обратите внимание на уравнения линий тренда. Линейная зависимость характеризуется уравнением вида y = bx+a, где а - свободный член линейной зависимости, а b - угловой коэффициент. Что это такое, с практической точки зрения? Если х (то есть время) равно нулю, y (температура кофе) = a, то есть "а" - это температура в гипотетический "начальный момент" времени. На графике это точка пересечения графика с осью ординат. Поскольку мы отбросили точки до 15 минут, естественно, линии тренда ведут не в область практически полученных значений температуры в нулевой точке, а ложатся ниже. Причём, что важно, для термостакана a = 85,7, что достаточно близко к реальной температуре в начале отсчёта (88,9), т.е. кофе в стакане остывает с самого начала практически с одной и той же скоростью. Можно предположить, что одной из возможных причин могут быть:

1) прогрев материала кружки в первые минуты после наливания кофе;

2) низкая теплоёмкость материала термостакана.

Логично - что охладит кофе сильнее? Холодная, толстостенная кружка, металл или довольно тонкий картон?

Теперь об угловом коэффициенте, или, иначе, тангенсе угла наклона прямой, в данном случае - линии тренда. О каком угле идёт речь, понятно из картинки ниже:

Если угол острый, коэффициент b > 0, а если тупой, как в нашем случае, то b < 0. Тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть физически, применительно к нашим графикам, где по оси абсцисс отложено время, а по оси ординат - температура, это отношение температуры ко времени, то есть скорость остывания кофе!

d в таблице выше рассчитано в процентах относительно термостакана. Стеклянная кружка - практически один в один; кружка из Starbucks остывала чуть быстрее (видно на графике), но, в целом, разница не такая уж большая.

Проверим, являются ли полученные выборки на интервале 15-30 минут гомоскедастичными. Для этого рассчитаем дисперсию полученных значений температуры кофе в каждой временной точке после 15 минут (D) и критерий Кохрена (G), сравнив его с пороговым значением при уровне значимости 0,05 (Gкрит.):

Пример расчёта критерия Кохрена в Excel приведён здесь. Сравнивая расчетное значение G (0,066) с критическим значением G(0,05) = 0,554, приходим к выводу, что гипотеза о равенстве дисперсий для этих выборок не опровергается на уровне значимости = 0,05. То бишь, говоря человеческим языком, разброс измеренных значений температуры в каждой точке в интервале 15-30 минут примерно одинаковый, во что бы кофе ни был налит. Ба-дум-тс.

Что ещё можно отсюда вытянуть? Используя любезно рассчитанные Excel коэффициенты уравнений линейной регрессии (см. график с линиями тренда), можно рассчитать отклонение фактически полученного значения температуры в каждой точке от расчётного.

Ни в одной точке отклонение измеренного значения температуры не отличается от рассчитанного более, чем на 2%.

Т.о., для отрезка 15-30 минут температура кофе во всех случаях убывает строго линейно; это отмечается визуально, подтверждается крайней близостью коэффициента корреляции уравнений линейной регрессии к единице и хорошей корреляцией между рассчитанными значениями температуры (из уравнений линий тренда) и практически полученными. Угловые коэффициенты близки. Рассчитанный критерий Кохрена не превышает критического при уровне значимости 0,05, что также свидетельствует о равномерности остывания кофе в любой ёмкости после 15 минут.

Подведём итог. Через некоторое время скорость остывания выравнивается, вне зависимости от того, во что он налит, закрыта ёмкость или нет. Возможно, это связано с тем, что материал термостакана меньше охлаждает кофе в первые минуты после наливания. Так что в целом - да, в закрытом термостакане кофе дольше останется горячим, но не потому, что он лучше удерживает тепло.

P.S. Если где ошибся в расчётах и/или формулировках, прошу прощения.

P.P.S. Пока выполнял обсчёт, вспомнил машину Голдберга:

На чёрных кубах цифры и орнамент граней почти не вдавлены, на синих - хорошо заглублены.

Это любопытно: на кубике d20 грани 1-20, 2-19, 3-18 и т.д. расположены на противоположных сторонах.

Взвесил (просто из любопытства):

Масса кубиков:

Как видите, закономерности нет. В наборах одни и те же кубы есть и с близкой (d4, d12), так и с существенно отличающейся массой (d8, d10, d20). Впрочем, это видно и невооружённым взглядом.

Как бросал: dice tower, чтобы нивелировать "человеческий фактор". Коты уже, кажется, привыкли к странному. На этот раз они просто молча сидели рядом, провожая глазами кубик. Включаем в фоне мультики ("Дарья" не теряет актуальности) - и вперёд.

Результаты в этом файле (Яндекс.диск). Для оценки полученных результатов использовал критерий хи-квадрат, расчёт через функцию ХИ2ТЕСТ. Я буду считать кубик сбалансированным, если полученное значение хи-квадрат будет меньше табличного, а p-критерий окажется больше 5% (0,05).

Начнём с чёрного кубика. Вот какое распределение у меня получилось:

Оранжевая линия - ожидания (в идеальных условиях каждая грань должна была выпасть по 250 раз). Очевидно, кубик неравновесен. Это видно и без статобработки: например, грань "5" выпадала всего 155 раз, что на 40% реже "нормы", или почти в 2,5 раза (!!!) реже, чем грани "2" и "18". Также этот куб будет слегка занижать шанс "критического успеха" и завышать шанс "критического провала": ролл граней "20" и "1" составляет, соответственно, 4,14% и 5,94% против 5,0%.

Это потому, что я чёрный, да?

Синий кубик. Ещё 5 000 бросков; вносим полученные данные в Excel и обрабатываем аналогичным образом.

Эта картина нравится мне гораздо больше. Шанс "критического успеха" довольно близок к нормальному: грань "20" выпала навсего на 3,6% реже "положенного". Но разбег остальных значений очень велик: от 168 до 362, в два с лишним раза. Шанс выпадения граней с "9" до "13" и грани "1" также существенно, на 15-45%, завышен.

Наконец, обратимся к гораздо более лёгкому способу быстрой проверки баланса кубиков: солёная вода! Этот вариант предлагал, например, в комментариях уважаемый @SirGorynych.

Гугл любезно подсказывает, что растворимость хлорида натрия в воде при комнатной температуре - около 36 г в 100 г воды. Готовлю сразу поллитра:

И делаю по 20 бросков в воду каждого куба:

А результат интересный. С чёрным кубиком всё понятно: каждый раз он всплывал вверх гранью "14" или ребром 14/20 (не соответствует полученному при бросках распределению, кстати). А вот синий, внезапно, показал весьма неплохой разброс значений. Можно было бы предположить, что грани от 8 до 13 будут оказываться вверху чаще, но нет: на них приходится лишь 5 роллов из 20. Возможно, это связано с тем, что материал куба плотнее, чем у чёрного, и дайс всплывал очень медленно, даже в крутом рассоле.

А что насчёт онлайн-генератора кубов? Пара минут - и получаем массив из 10 000 "бросков". Данные обрабатываем по тому же принципу:

Вот это уже гораздо больше похоже на правду. Хи-квадрат 17,68 < 30,14 ("табличное", граничное значение для такого объёма выборки), т.е. такой набор бросков можно было получить при условии нормальности распределения результатов.

Подведём итоги.

- мои кубы оказались плохо сбалансированы (особенно чёрный). Что тут скажешь - теперь червячок сомнения будет, по крайней мере, обоснован. И сопартийцам рассказал о результатах.

- онлайн-генератор кубов снова оказался на высоте. Логично: результат его "броска" не зависит от физических факторов.

Можно было бы использовать генератор, но мне нравится и сам процесс броска дайсов! Так что на днях должен приехать новый набор кубов с Ozon. Тяжёлые, металлические... Посмотрим, что они из себя представляют.

Наконец, зачем это всё? Можно ведь играть с тем, что есть, и не париться? Всё просто: