Есть двоичные системы счисления, которые состоят из 0 и 1. Например 11, 10. 1111 и т. д. Есть троичные системы счисления, где используются 0,1,2. Например 112, 210. Есть четырёхричные. Там уже 0, 1, 2, 3. Есть 60-ричные системы счисления, которые пришли из прошлого. Так в часе 60 минут. Мы используем 10-ричную систему. Нам так удобнее. Кто-то вообще ничего не использует. -Ест одной рукой и весьма доволен.
Занимательная штука. Теперь тест: 122(3)=?(10) 117(9)=?(10) 123(4)=?(2) 11(12)=?(10) (n) - система счисления.
Чему равен угол в квадрате?) А квадрат угла равен углу в квадрате?)
Мем врёт: порядок операций не был определён в 1912, просто кодифицирован в одном из западных учебников.
Сначала попробую рассказать, откуда взялся порядок операций. Вот видео, перескажу его вкратце.
Итак, пересказ видео
Порядок операций по умолчанию — не математическая истина, а договорённость.
Чтобы явно указать этот порядок, используют скобки. Экстремальный вариант — взять в скобки каждую операцию (т.н. полная скобочная запись), но тогда даже очень простое выражение быстро становится нечитаемым.
((2·(x²)) + (3·x)) − 5
Потому хотелось бы уменьшить количество скобок, отсюда порядок операций «если иное не указано».
Но давайте сначала сделаем две ремарки.
В математике плюс и умножение переместительны и сочетательны (коммутативны и ассоциативны, как говорят в вузе) — a+b=b+a, a+(b+c)=(a+b)+c. На компьютере формально нет сочетательности, но глюки значимы очень редко. То есть не важно, в каком порядке суммировать/множить.
Вычитание — это нечто близкое к сложению: a−b = a+(−b). А деление — нечто близкое к умножению: a/b = a·(b⁻¹). Потому то и другое будет иметь одинаковый приоритет.
Из этих ремарок автоматически отпадает одна скобка: (2·(x²)) + (3·x) − 5.
А почему остальные скобки выпали до 2·x² + 3·x − 5 — есть очень много аргументов.
Аргумент точности и гипероператоров
Степень обычно приводит к большим цифрам. Умножение — к меньшим. Сложение — к совсем маленьким. Если нужно очень приближённо вычислить что-то, сначала получают самые большие члены (например, степенны́е), а потом всё ближе и ближе подходят к ответу, умножая и прибавляя, пока точности не будет хватать. И математики это обобщили в гипероператоры.
Гипероператор нулевого порядка — это следующее число x′ = x+1.
Гипероператор первого порядка — это сложение a+b = a″…″ (много штрихов) = a+1+…+1.
Гипероператор второго порядка — это умножение a·b = a+a+…+a.
Гипероператор третьего порядка — это степень aᵇ = a·a·…·a.
А гипероператор четвёртого порядка называется тетрация и приводит к вообще астрономическим числам.
Аргумент анализа размерностей
Считать по формулам обычно нужно потому, что эти числа имеют какое-то отношение к реальности — то есть тащат за собой единицы измерения. И запрещается складывать самолёты с часами, можно только самолёты с самолётами и часы с часами. А множить самолёты на часы не возбраняется, и получаются самолёто-часы — часы авиационной работы.
Анализ размерностей заключается вот в чём: смотрим, в каких единицах каждый член, и всё это должно совпадать. Вот несложная формула из физики: s = vt + at²/2. Считаем: s — метры. vt — (м/с)·с — тоже метры. И так далее.
Мне, Mercury13, приходилось делать несложную мобильную гонку. Да, она несложная, но движок работал на единицах СИ, и подобным анализом я исправлял очень много ошибок.
Аргумент алгебры
Сложение и умножение обладают также распределительностью (дистрибутивностью) — a·(b+c) = a·b + a·c. Порядок «сначала умножение, потом сложение» позволяет легче видеть в выражениях подобные шаблоны.
Аргумент многочленов
Многочлены вроде ax²+bx+c играют большую роль во многих отраслях математики, и хотелось бы их держать без скобок.
…В общем, на Западе всё это объясняют аббревиатурой PEMDAS.
Parentheses — скобки
Exponent — возведение в степень
Multiplication/Division — умножение/деление
Addition/Subtraction — сложение/вычитание
Но откуда тогда взялся мем, если порядок типа-определённый?
А взялся он из одного разночтения и трёх дополнительных факторов. Напоминаю, порядок операций — не математическая истина, а договорённость, призванная уменьшить количество скобок.
Первое и главное. Имеет ли неявное умножение ab (то есть умножение без явно прописанного знака «умножить») приоритет перед делением?
В профессиональной математике — и даже в старших классах — крайне редко делят двоеточием a:b. Чаще используется дробная черта, явно показывающая, что на что делить. В некоторых договорённостях эти знаки неравноценны, но забьём.
На компьютерах математикам приходится вытягивать свои выражения в строчку. Не столько для программирования (там поставят столько скобок, сколько комп требует), сколько для передачи другим математикам через системы общего назначения вроде форумов или электронной почты.
Как видите, есть разночтения, и комп их усилил. Отбивка пробелами также призвана их закрыть: операции, отбитые пробелами, считаются менее приоритетными, чем записанные слитно.
О калькуляторах и зарубежных учебниках будет рассказ в этом видео. В общем, есть калькуляторы, у которых неявное умножение имеет более высокий приоритет, есть те, у которых наравне с остальным. На одни калькуляторы ругались учителя, на другие — профессионалы.
А я попробую рассказать про наши родные источники. В любом случае в наших учебниках разночтений типа a/b(c+d) не будет: вылезут из кожи, но сверстают настоящую дробь. В профессиональной литературе такие места единичны, и пролистав доступные книги, получаю такое.
Бейко ИВ и др. Методы и алгоритмы решения задач оптимизации. К: 1983. Набор металлический. С.149 первая формула (что-то там)/(γ+1)||g(yᵏ)|| — неявное умножение раньше дробной черты, с учётом ремарок VI на с.147 и (ii) на с.148. Также нашёл на с.324.
Каханер Д и др. Численные методы и программное обеспечение. М: 1998. Набор неизвестной издательской системой (Word?). Вытянутых в строчку формул очень мало, но с. 201 третья строка — 1/√π ∫ в интеграле ошибок явно говорит, что дробная черта раньше неявного умножения. В другом месте на с.328 написали (что-то там)/(2L).
А теперь различные докомпьютерные источники по этому правилу.
Репьёв ВВ. Методика преподавания алгебры в восьмилетней школе. М: 1967. — с.81.
Уже видно, что с этим разногласие даже у методистов.
А теперь разрешите процитировать одного комментатора из-за бугра: «В этом примере смешаны запись из начальной школы и институтская, причём бессмысленно. Те, кто помнит арифметику, ответят 9. Те, кто больше помнят алгебру, вероятнее, ответят 1».
Мы постарались сделать каждый город, с которого начинается еженедельный заед в нашей новой игре, по-настоящему уникальным. Оценить можно на странице совместной игры Torero и Пикабу.
Я заявил, что при наборе массы будет выше богатырская сила, которая равна богатырской массе на богатырское ускорение!
Мне сделали замечание:
Отвечаю:
Тут нужно учитывать богатырский крутящий момент, напрямую влияющий насколько быстро будет набрана нужная скорость. Находится по формуле:
богатырский крутящий момент равен богатырской мощности умноженной на константу и поделить на число богатырских отжиманий за минуту для богатырских рук или число богатырских приседаний за минуту для богатырских ног.
Это позволит также оценить с какой богатырской силой будет богатырский лещ. Или насколько сильно будет богатырский удар с разворота. Вполне может получится, что на богатырский удар с разворота уйдет до минуты на сам богатырский разворот при недостатке богатырского крутящего момента.
Для понимания дальнейшей логики вначале краткое объяснение на байте:
Байт -- это 2^3 степени бит, т.е. 8 бит. Количество возможных значений будет равно 2^(2^3)=2^8=256. Все 256 возможных значений мы можем перебрать хоть вручную на листике.
Теперь поговорим о гигабайте. Это 2^30 байт или 2^33 бит. Или 8 589 934 592 бита.
Количество возможных вариантов:
2^8 589 934 592. Для сравнения, атомов в видимой Вселенной всего лишь 10^81 (в википедии пишут, что меньше, всего лишь 10^80)
в этих вариантах гигабайта содержатся нерабочие программы, программы для других архитектур, программы, полученные перестановкой функций и т.д.
Ни перебрать, ни систематизировать это количество возможных вариантов невозможно.
Весь программы, когда-либо написанные и занимающие меньше 1 ГБ, а также фотографии, видео и рассказы -- всего это существует в пространстве 1 Гб.
И мы в ближайший миллиард лет не сможем перебрать все варианты брутфорсом....
Если считать, что нуклеотидов 5 (еще урацил из мРНК), то нужно 3 бита на хранение 1 нуклеотида. Это без учета того, что они парами и их 4, т.е. можно было по 1-2 бита на пару...
Так вот, 3 бита * 6 млрд нуклеотидов = 9 млрд бит. Чуть больше гигабайта! (8 589 934 592)
Напомню, что в терабайте, внезапно, в 1024 раз больше данных, чем в гигабайте. И можно сохранить ДНК 977 человек в одном терабайте...
Так что для гигабайта -- в этом пространстве в 2^8 589 934 592 всех возможных вариантов вполне могут существовать и все возможные данные для человеческой ДНК... Если использовать сжатие, т.е. 1-2 бита/нуклеотид. Еще и место останется...
Еще один вывод -- из одного гигабайта информации можно собрать человека, но нельзя установить винду... Походу, мы свернули куда-то не туда...
Относительно терабайта -- не удивлюсь, если в этом пространстве можно найти копии мозга живых людей, все возможные варианты...
Пару лет назад прочел,что ВСЁ население земли можно разместить в 1,5 км в кубе!.. Сегодня в голову пришло это и путем нехитрых вычислений у меня получилось,что если 8 миллиардов перевезти в Россию ,то получиться 450-490 человек на 1 км2... Это не так и много!!! Получается,что разговоры про перенаселение планеты полная хрень??? Если плотность населения в городах и некоторых странах больше чем 450 чел на 1 КВ км.?? И в 1,5 км3 и вправду можно запихать Всех?? Где математики упоротые?что скажете?
В специальном докладе ООН, опубликованном в 2012 году, представлено 65 вариантов максимальной численности народонаселения, при которой возможно устойчивое развитие нашей планеты.
