Фильмы, основанные на реальных событиях ч.8
Около 31 января 1913 года знаменитый профессор Кембриджского университета по имени Годфри Харди, получил пакет документов с сопроводительным письмом, которое начиналось так: "Дорогой сэр, хочу представиться вам: я клерк из бухгалтерии порта в Мадрасе с зарплатой £20 в год. Мне 23 года....». И продолжал: писал о том, что достиг «поразительного» прогресса в теории расходящихся рядов по математике и решил давнишнюю проблему распределения простых чисел. Сопроводительное письмо заканчивалось словами: "Я беден; если вы решите, что здесь есть что-нибудь ценное, я хотел бы, чтобы мои теоремы были опубликованы… Я неопытен, и любые ваши советы ценны для меня. Прошу извинить меня за доставленные неудобства. Искренне ваш, с уважением, С. Рамануджан".
Далее следовало по крайней мере 11 страниц технических результатов из целого ряда областей математики (из которых 2 потеряны). Там было абсурдное на первый взгляд утверждение, что сумма всех положительных чисел равна -1/12:
Были утверждения, предполагающие использование своего рода экспериментального подхода в математике:
Также были и более экзотические страницы с формулами вроде этой:
Понятие могут быть хорошо знакомы человеку, который проходил матанализ в колледже или университете. К письму были приложены не просто сложные уравнения уровня колледжа, и, если присмотреться, то на каждой странице письма что-то необычное, как будто это математика другого уровня.
В наше время для проверки результатов можно использовать много сервисов, например Mathematica или Wolfram | Alpha, а иногда мы можем просто ввести вопрос и сразу же получить ответ:
Можно убедиться (как и Г. Х. Харди в 1913 году), что формулы правильные. Но что за человек смог вывести эти формулы? А главное как? Являются ли они частью более широкой картины или в каком-то смысле просто хаотичными случайными фактами из математики?
За этим письмом стоит удивительная история Сриниваса Рамануджана.
Сриниваса Рамануджан Айенгор родился в небольшом городке в Индии 22 декабря 1887 г. Его семья была небогатой и принадлежала к касте браминов (священников, учителей и др.). Уже в 10 лет Рамануджан явно выделялся среди прочих по результатам экзаменов в обновленной системе школьного образования. Он также был известен из-за своей исключительной памяти: он мог декламировать цифры числа ПИ так же хорошо, как корни санскритских слов (санскрит - древний язык Индии со сложной синтетической грамматикой).
Рамануджан воспитывался в строгих традициях касты брахманов. Его мать была очень набожной женщиной. Она читала священные тексты и пела в местном храме. Когда мальчику едва исполнилось 2 года он заболел оспой. Однако ему удалось оправиться от страшной болезни и выжить.
В школьные годы Рамануджан проявил выдающиеся математические способности. В знаниях он был на голову выше всех своих сверстников. Позже Сриниваса очень заинтересовала тригонометрия.
В результате, в 14-летнем возрасте Рамануджан открыл формулу Эйлера о синусе и косинусе, но узнав, что она уже была опубликована сильно расстроился. Спустя 2 года юноша занялся исследованием 2-томного «Сборника элементарных результатов чистой и прикладной математики» Джорджа Шубриджа Карра.
В труде содержалось свыше 6000 теорем и формул, которые практически не имели доказательств и комментариев.
Рамануджан без помощи педагогов и математиков самостоятельно начал изучать изложенные формулы. Благодаря этому, у него выработался своеобразный метод мышления с оригинальным способом доказательств.
В средней школе Сриниваса начал самостоятельно изучать математику и проводить собственное исследование численной оценки постоянной Эйлера и свойств чисел Бернулли. Ему повезло, что в 16 лет он получил копию удивительно хорошего и полного (по крайней мере, по состоянию на 1886 г.) конспекта по математике для студентов высшей школы, состоявшего из 1055 страниц! Книга была написана преподавателем трехлетней программы по математике для подготовки к экзаменам в Кембридж, и его скупой формат в стиле «только факты» был очень похож на тот, что Рамануджан использовал в своем письме к Харди.
Когда в возрасте 17 лет он закончил среднюю школу, ему дали стипендию для обучения в колледже. В колледже он хотел заниматься только математикой, и в результате провалил остальные экзамены и сбежал, так что его матери пришлось даже писать в газету письмо о пропавшем без вести:
Рамануджан переехал в Мадрас, где пробовал учиться в разных колледжах, болел и в результате продолжил свое независимое исследование по математике. В 1909 году, когда ему был 21 год, его мама в соответствии с обычаями того времени договорилась о его свадьбе с 10-летней девочкой по имени Янаки, которая начала жить с ним пару лет спустя.
Сриниваса обеспечивал себя, занимаясь репетиторством по математике, но вскоре он стал известен в окрестностях Мадраса как математик и начал печататься в недавно запущенном Журнале Индийского математического общества. Его первая статья, опубликованная в 1911 году, была посвящена вычислительным свойствам чисел Бернулли (те же числа Бернулли, что Ада Лавлейс использовала в своей статье от 1843 года про аналитическую машину). Хотя его результаты не слишком впечатляли, подход Рамануджана был интересным и оригинальным: в нем сочетались непрерывная («каково численное значение?») и дискретная («какое разложение на простые множители?») математика.
После того, как друзьям-математикам Рамануджана не удается получить ему стипендию, он начинает искать работу, и в марте 1912 года Рамануджан попадает счетоводом в порт Мадрас. Его босс — главный бухгалтер — интересовался академической математикой и стал пожизненным его сторонником. Руководителем порта Мадрас в то время был выдающийся британский инженер-строитель, так что Рамануджан через него начал взаимодействовать с некоторыми британскими экспатриантами. Они рассуждали о том, есть ли у него «способности великого математика» или же он просто «мальчик-калькулятор». Они писали профессору Хилл в Лондон, который посмотрел на ряд диковинных заявлений Рамануджана о расходящихся рядах и заявил, что "г-н Рамануждан, очевидно, человек со вкусом к математике, и даже с некоторыми способностями, но он идет по неверному пути". Хилл предложил Рамануджану изучить некоторые книги.
В то время, как друзья Сриниваса продолжали искать способ поддержать его, он решил сам начать писать британским математикам — пускай и с некоторой помощью при составлении писем на английском языке. Мы не знаем точно, кому он написал первому, хотя давний соратник Харди Джон Литтлвуд незадолго до своей смерти 64 года спустя упомянул два имени: Х. Ф. Бейкер и Е. В. Хобсон. Они оба были не слишком удачным выбором: Бейкер работал в области алгебраической геометрии, а Хобсон занимался математическим анализом: достаточно далеко от того, что делал Рамануджан. В любом случае, ни один из них не ответил.
И вот в четверг, 16 января 1913 года, Рамануждан пишет свое письмо Г.Х. Харди.
В скором времени Харди понял, что держит в руках уникальный материал. В результате, между профессором и индийским клерком завязалась активная переписка.
Позже у Годфри Харди накопилось порядка 120 формул, неизвестных научному сообществу. Мужчина пригласил 27-летнего Рамануджана в Кембридж для дальнейшего сотрудничества.
Приехав в Великобританию, молодой математик был избран в Английскую академию наук. После этого он стал профессором Кембриджского университета.
Рамануджан в центре с другими учеными в Тринити колледже
Интересен факт, что Рамануджан был первым индийцем, удостоенным таких почестей.
В то время биографии Сриниваса Рамануджан один за одним издавал новые работы, в которых содержались новые формулы и доказательства. Его коллеги были обескуражены работоспособностью и талантом молодого математика.
С ранних лет жизни ученый наблюдал и глубоко исследовал конкретные числа. Каким-то удивительным образом ему удавалось подмечать огромный числовой материал.
В одном из интервью Харди сказал следующую фразу: «Каждое натуральное число было личным другом Рамануджана».
Современники гениального математика считали его экзотическим явлением, опоздавшим родиться на 100 лет. Однако незаурядные способности Рамануджана поражают и ученых нашего времени.
Область научных интересов Рамануджана была неизмерима велика. Он увлекался бесконечными рядами, магическими квадратами, бесконечными рядами, квадратурой круга, гладкими числами, определенными интегралами и многими другими вещами.
Сриниваса нашел несколько частных решений уравнения Эйлера и сформулировал около 120 теорем.
Сриниваса Рамануджан умер 26 апреля 1920 г. на территории Мадрасского президентства вскоре после приезда в Индию в возрасте 32 лет.
Биографы математика до сих пор не могут прийти к единому мнению относительно причины его смети.
Согласно одним источникам Рамануджан мог скончаться от прогрессирующего туберкулеза.
В 1994 г. появилась версия, согласно которой у него мог быть амебиаз – инфекционно-паразитарное заболевание, которое характеризуется хроническим рецидивирующим колитом с внекишечными проявлениями.
Сегодня Рамануджан считается крупнейшим знатоком цепных дробей в истории математики. В память о нем снято немало документальных и художественных фильмов.
один из таких фильмов:
Человек, который познал бесконечность/The Man Who Knew Infinity (2015)
«Великое знание исходит из самого скромного происхождения»
