Какие будут варианты?
Манты, хинкали и буузы.
Как их назвать в единственном числе?
Манты:
Один мант? Или одна манта?
Хинкали:
Один хинкаль? Одна хинкаля? Или одна хинкаль?
Буузы:
Один бууз? Или одна бууза?
раскрыть ветку (1)
С ножницами - да, всё так.
С шахматами - одна фигура, или по названиям: одна пешка, одна ладья...
Одна брючина/штанина - разговорное, но имеет место быть.