daybit

В частности, в обсуждаемых в видео пунктах солнце: в Мельбурне зашло 20 мин назад, в Сиднее - 50 мин назад, в Петропавловске-Камчатском зайдёт через 25 мин, в Токио - через 1 час 10 мин. В левом краю картинки можно видеть положение подсолнечной точки (точки, в которой солнце находится в зените).

В 11:40 я упоминаю про то, что граница терминатора проходит по Экватору в 90 градусах от меридиана подсолнечной точки. Это важный момент, поэтому акцентирую ваше внимание. Именно в районе Экватора граница день-ночь (терминатор) проходит в 90 градусах от меридиана подсолнечной точки (день на Экваторе всегда длится 6 часов до истинного полудня и 6 часов после полудня, то есть 12 часов независимо от времени года и склонения солнца). Если подсолнечная точка находится на гринвичском (нулевом) меридиане, то восходный терминатор проходит на 90 градусов западной долготы, а закатный терминатор - на 90 градусов восточной долготы. Вне Экватора долгота терминатора будет другая, за исключением дней равноденствия (когда склонение солнца равно нулю, и подсолнечная точка находится на Экваторе).

Послеобеденная съёмка велась в районе 15:16 мск (12:16 UTC), и для этого момента тоже приведу картинку границы день-ночь, чтобы вы могли сопоставить с тем, что показано в видео:

На картинке обозначены ключевые элементы: Экватор, Гринвичский меридиан, подсолнечную точку, восходная и закатная граница терминатора, дата и время.

В 15:50 к рассказу об альтернативном способе ориентации глобуса (по совмещению тени с сервисом flightradar24) надо лишь добавить, что совмещать тень по флайтрадару нужно так, чтобы дуга оси глобуса оставалась в вертикальной плоскости.

Замеченные оговорки:

2:57 вместо "46-47 параллели" имелось в виду "45-46 параллель".

15:40 "восходная граница проходит ВОСТОЧНЕЕ" - на самом деле ЗАПАДНЕЕ

Ну и наконец само видео:

Небольшое замечание по видео: замечено, что звук в левом канале, к сожалению, записался крайне "ватно" и неразборчиво. Если вы слышите голос плохо, то значит у вас воспроизводится только левый канал, попробуйте найти другую аудиосистему или настроить имеющуюся, чтобы добраться до правого канала с норм звуком.

На момент записи солнце и луна были примерно на одной угловой высоте над горизонтом - 30 и 25 градусов соответственно.

Для наглядности сделаю два скриншота из видео, в 0:47 и 3:57, на которых видно что луна и шарик освещены примерно одинаково (в смысле наклона терминатора):

Однако напоминаю - лучше, если вы проведёте этот простой опыт самостоятельно, глазом достаточно хорошо видно оба терминатора и то, как они соотносятся.

Второй опыт в видео с палкой (тяпкой) к сожалению не получился, его нужно было подготовить получше. Так что может быть сделаю в другой раз.

Напоследок обещанные ссылки на первые два поста по теме: (1) и (2).

Хочу сделать одно замечание, которое пришло мне в голову после просмотра. Я немного нечётко разделил вращение ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ гномона и угловую скорость небесных объектов. Поэтому тут отдельно замечу, что ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ гномона все указанные объекты (солнце, звёзды, планеты) вращаются с неизменной скоростью 15 градусов в час. Однако когда мы переходим к измерению "плоской" угловой скорости (скажем, отмеряем одну минуту и измеряем плоский угол, на который переместился объект на небосклоне), то она варьируется от нуля (на полюсе мира) до 15 градусов/час (на небесном экваторе) - это тот момент в видео, где я упоминаю косинус склонения небесного объекта.

Если что-то останется неясным, задавайте вопросы в комментариях.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Началось всё с моего поста недельной давности, в котором я разобрал заблуждение одного киевлянина относительно видимости из Киева трубы ТЭЦ в Чернигове (120 с лишним км). В его довольно обстоятельном ответе из всех аргументов я зацепился лишь за цвет трубы - перемежающийся белый и красный - это действительно не было похоже на трубу остёрского радиозавода. Поэтому я ещё раз потупил: уточнил азимутальное направление на неизвестный объект по исходному видеоматериалу, используя удалённый жилой массив, и прошёлся в Google Earth по этому уточнённому азимуту - и мне повезло, наткнулся на весьма похожий объект - на телекоммуникационную вышку в Крехаеве (координаты 50.8024,30.788; 44.5 км от точки наблюдения):

На картинке: сверху - три изображения объекта с повышенным контрастом (чтобы лучше было видно цвет); снизу - скрин из Google Earth с предполагаемой вышкой в Крехаеве.

Киевлянин однако продолжил возражать, и одним из его следующих аргументов стал следующий:

Вы предоставили график рельефа. По факту объект виден как 'крайний" на горизонте, надеюсь суть этого слова понятна. В случае с Крехаевым, за ним в зоне видимости имеется рельеф, который выше точки, где стоит вышка + деревья, соответственно визуально это выглядело бы так как-будто он (объект - вышка) утоплен в растительность, чего мы в реале не наблюдаем ни на одном виде, который мне был доступен.

Сначала меня повеселила наивность этого аргумента. Но потом я подумал - а ведь "плоские" графики от topocoding и правда довольно бестолковые, поскольку по ним нельзя оценить видимость-невидимость объектов. Чтобы было понятнее, о чём речь, приведу рисунок:

Логика следующая: наблюдатель сидит в точке А, его взор проходит через верхнюю точку вышки B и упирается в некую точку С, вот типа и весь бесславный оптический путь. Как мы видим, киевлянин даже не учёл собственной начальной высоты и решил что ему помешает профиль рельефа далее (обозначен как D).

Логика несомненно ошибочна, поскольку в этом графике никак не учтена кривизна планеты, и проводить линию АС, думая что именно так "прямолинейно" и распространяется свет, нельзя. Чтобы исправить это недоразумение, я накидал программку, которая исправляет график от topocoding.com (каждый столбец пикселей смещается вниз с учётом радиуса планеты и рефракции). Получилось как-то так:

Как видно, теперь можно смело проводить прямую линию из пункта наблюдения (именно так и распространяется свет), и проблема того, что профиль местности за вышкой загораживает небо, теперь не стоит. Однако очевидно, что в таком странном виде графиком пользоваться по меньшей мере неудобно: неудобное масштабирование, кривые подписи. Сначала я подумал найти численные значения высот профиля между двумя заданными точками, полез даже в API гугла. Однако моя леность протестовала и говорила: "не может быть, чтобы эта задача не была решена к настоящему моменту".

Леность оказалась права - я наткнулся на отличный сервис heywhatsthat.com, который в первом приближении решает вышеописанные вопросы. Не спрашивайте меня, как в процессе поиска готовых решений я от киевско-черниговского профиля местности перешёл к дальности видимости Эльбруса - я и сам не заметил. ) Однако тему киевской высотки мы в этом месте заканчиваем ссылкой для киевского экспериментатора (как пользоваться сервисом, я рассказываю ниже), а теперь переходим к собственно Эльбрусу.

HEYWHATSTHAT + ЭЛЬБРУС

Название сервиса состоит из слов Hey what's that, что можно перевести как "Эй, что это там?"

В рамках сервиса можно воспользоваться как уже сгенерированными панорамами, так и сделать свою собственную, для заданной точки (координаты и высота точки относительно моря или земной поверхности). И хотя одна точка для Эльбруса там уже была, но я сделал новую, поскольку имеющаяся была поставлена на мой взгляд не совсем удачно - на одном из горбов горы. Ведь Эльбрус - двуглавая гора, и я поставил свою точку примерно над седловиной и на высоте 5700 метров. Это на 58 метров выше самой высокой вершины (западной), и хоть это и вносит погрешность в расчёт видимости самой горы, но во-первых эта погрешность несущественная (кому интересно почему, спросите - расскажу в комментах), во-вторых это позволяет оценить видимость горы сразу по всему кругу, на 360 градусов. Вы можете сами исследовать эту точку - ссылка - параллельно с моим дальнейшим рассказом.

Вот как выглядит зона видимости вершины Эльбруса на карте:

Бордовым цветом раскрашены части карты, где можно наблюдать Эльбрус (кнопка Visibility cloak на карте), а граница этой зоны отмечена светло-фиолетовой линией (кнопка Horizon). Для наблюдателя на равнинной местности граница зоны обозначает, что верхушка Эльбруса примерно совпадает с горизонтом.

Перед тем, как прокидывать профиль местности до разных населённых пунктов, давайте посчитаем по формуле h = 0.415*L^2/R (из поста, упомянутого в начале), как далеко можно увидеть гору, а затем сравним с тем, что предлагает нам эта карта. Для высоты h = 5642 метра и радиуса планеты R = 6371 км имеем L = 294 км. Эта дальность примерно соответствует радиусу сектора видимости Эльбруса, которая отрисована на Чёрном море (см приведённую на рисунке карту). К слову о морях: вопреки попадающемуся заблуждению, с Каспийского моря Эльбрус не виден.

КРАСНОДАР

Рассмотрим работу сервиса на примере Краснодара. Расстояние до Эльбруса 330 км, и это больше чем 294. С другой стороны, не так уж и больше - всего на 36 км. Почему "всего"? Потому что дальность горизонта 36 км соответствует 84 метра высоты - это примерно 30-этажное здание. Есть ли такое в Краснодаре? Гуглим. Да, есть почти такое, по адресу бульвар Клары Лучко, 16. Там 24 этажа, высота крыши судя по солнечным теням в гугле около 70 метров. И теоретически с помощью дрона можно было бы попытаться увидеть Эльбрус за горизонтом.

Ткнём в районе этого дома на карте в сервисе heywhatsthat (и сразу выставим высоту относительно поверхности 70 метров, типа мы наблюдаем с крыши высотки). При этом по умолчанию там прокидывается профиль высот по аналогии с сервисом topocoding:

Я дополнил картинку оранжевым прямым отрезком (1). Это как раз то, как видят мир плоскоземельцы. ) В их плоском мире из Краснодара отлично был бы виден Эльбрус высотой 5640/330000*57.3 = 1 градус выше горизонта, и никакие близлежащие горки не смогли бы его загородить. К слову, один градус - очень заметная величина, достаточно сказать что диаметр диска солнца (или луны) примерно в 2 раза меньше. А атмосферная рефракция ещё сильнее бы подняла вершину горы над горизонтом.

Кривая (2), которая подныривает под поверхность Земли, на самом деле показывает прямую линию в реальном пространстве. Чтобы это понять, переключим настройку "flat Earth" в "curved Earth":

Как видно, планета изогнулась, линия (2) стала прямой, а уж где там проходит гипотетическая кривая (1) с предыдущего рисунка - уже не так интересно. Интереснее другое - тут я подметил довольно существенный косяк сервиса. Линии высоты остались ровными, в то время как они очевидно должны были тоже изогнуться вместе с планетой. Так что просто помним про это - штрих-линии показывают нормальные высоты только в начальной (0 км) и конечной точках оси Х. В других точках оси на них можно ориентироваться только для относительных измерений (например высота горки в районе Х = 140 км составляет на глаз около полутора километров выше уровня моря).

Следующий момент - атмосферная рефракция, которую тут можно не только устанавливать, но и регулировать её величину. Дело в том, что свет распространяется прямолинейно, как это показывает линия (2), лишь в вакууме. В атмосфере свет загибается в сторону более плотных слоёв воздуха (туда где больше показатель преломления). Осталось понять, какое именно число устанавливать. Там предлагается выставлять 0.14, и вы можете так и делать, но давайте немного разберёмся, что пишет про это сам сервис - ссылка. Они приводят некое число из своего справочника, из которого следует оптическое изменение кривизны, составляющее 14% от кривизны Земли. Мне больше нравится ориентироваться на наш советский справочник 1985 года "Инструкция по производству маркшейдерских работ", в котором есть "ПРИЛОЖЕНИЕ 7 (к подразделу 4.3.5) ПОПРАВКИ ЗА КРИВИЗНУ ЗЕМЛИ И РЕФРАКЦИЮ" и формула с коэффициентом 0.42, которая отличается от случая вакуума (0.50) на 16%, а кроме того 16% ближе к 17% (коэффициент 0.415), которые я вывел в своей прошлогодней работе (тут подробнее). Надо также понимать, что величина рефракции на высоте 5-6 км (высота Эльбруса) отличается от рефракции на уровне моря в меньшую сторону. Кроме того, рефракция вообще переменная величина, особенно над водой, где часто встречается неравновесное высотное распределение температуры и влажности (вплоть до явных миражных эффектов). В общем, вы вольны выбирать любое значение из указанных (от 0.14 до 0.17), а я волюнтаристски буду далее использовать 0.16. К слову, если вы будете использовать сервис heywhatsthat, одно замечание по использованию - если вы выставляете новое значение в какое-то поле, то потом просто переткнитесь в любое другое поле, чтобы новое значение подхватилось, и чтобы график пересчитался.

Итак, мы выставили рефракцию 0.16, и оптическая линия, связывающая начальную и конечную точки, слегка выгнулась вверх (можете сравнить с предыдущей картинкой, чтобы понять, насколько она выгнулась). Это ещё одно спорное решение сервиса - я бы честно говоря предпочёл, чтобы Земля для расчёта слегка выплощилась (до радиуса 7600 км вместо 6370), но зато оптические линии на графике остались бы при этом ровными - так проще прикидывать, что откуда видно. Ну ладно, это я уже слегка придираюсь.

Осталось понять, на какую высоту надо подняться, чтобы холм в районе Х=210км перестал загораживать вершину Эльбруса. Меняем значение "far end elevation" таким образом, чтобы оптическая линия свободно проходила над этим холмом. У меня получилось +650 метров над уровнем земли (очевидно, что 70-метровой высотки явно не хватает):

На графике обозначена (1) высота 650 метров, на которую мы подняли точку наблюдения в Краснодаре. И тут надо отметить ещё одну особенность сервиса - если вы щёлкнете в любом месте графика, то на карте будет помечено соответствующее место линии. В данном случае я щёлкнул в районе (2) самого высокого препятствия, которое мешалось при увеличении высоты наблюдателя, и судя по отметке на карте, им оказался холм между Махошеполяной и Абадзехской (недалеко от Майкопа).

ОТКУДА ВИДЕН ЭЛЬБРУС

Я потратил некоторое время в попытке найти и обозреть фотографии Эльбруса, сделанные на максимальном от него удалении (не считая тех, что из самолёта). Не могу похвастаться, что я преуспел (использовал обычные поисковики, а также поиск по фотографиям ВК). Основной интерес к Эльбрусу я заметил от жителей Ставрополя (190 км от вершины): например недавний шутейный пост про то как "небо очистилось от карантина, и появился Эльбрус", также попадаются и другие ставропольские фотографии из соцсетей.

А вот другие населённые пункты как-то индифферентны к горе. ) Например Армавир (210 км от вершины) всего в 2.4 раза уступает Ставрополю по численности населения, однако мне попались лишь устные упоминания того, что Эльбрус виден из города, а вот с фотопруфами не завезло. ) Тут я попутно хочу воспользоваться ещё одним сервисом по генерации горных панорам udeuschle.de (иллюстрация из которого кстати висит первой картинкой в этом посте) и сгенерировать вид Эльбруса из Армавира:

Судя по масштабу измерительной градусной линейки вверху картинки, Эльбрус поднимается над видимым горизонтом примерно на полградуса - не густо, но наверняка можно поймать. Всё, что попалось около Армавира - панорама без Эльбруса, и сервис udeuschle.de оказался довольно удобным для распознавания вершин:

По другую сторону от Эльбруса мне попадались фотографии из Батуми (200 км), из Ризе (Турция, 300 км, если честно, там смутно-неразборчиво, и я не стал вдаваться), видео из Архави (Турция, 250 км).

А возвращаясь на нашу сторону - в общем, люди, если у вас завалялись фотографии (свои, или ссылки) Эльбруса, сделанные дальше 200 км от вершины, то расскажите о таких в комментариях. Может я просто не умею искать фотки, а на самом деле их навалом. Скажем, я не сомневаюсь что фото из Армавира существуют, а вот например из Кропоткина (край теоретической видимости, дымка на горизонте) - скорей всего нет (хотя кто знает, может условные любители квадриков с зумом и не такое ловили).

Как видно по рельефу, наблюдательный пост (0 km по горизонтальной оси) как бы находится на возвышенной части Киева (высота в той части доходит почти до 200 м) по отношению к остальному рельефу, средний уровень которого составляет около 100-110 метров над уровнем моря. Возьмём среднее - 105 метров - и запомним это число.

Высота ТЦ до крыши 141 м, делим на 35 этажей и умножаем на 26 (этаж наблюдения), 141/35*26 = 105 метров, прибавим 141 м (высота основания здания относительно уровня моря, по Google Earth) и отнимем средние 105 метров из предыдущего абзаца. Итого 141 метр превышения наблюдателя над поверхностью. Исходя из формулы

h = 0.415*L^2/R (1),

где h - высота превышения (м), L - горизонтальное расстояние, R - радиус Земли (вывод формулы можно посмотреть тут), имеем дальность горизонта L = (hR/0.415)^0.5 = (141*6371000/0.415)^0.5 = 46.5 км. Запомним это число, оно пригодится далее. И попутно отметим для интересующихся, что в вакууме у нас вместо 0.415 будет 0.5 ровно (таким образом 0.415 учитывает эффект средней атмосферной рефракции).

До Чернигова остаётся 124.2-46.5 = 77.7 км, а значит из той же формулы (1) получается, что мы из-за горизонта мы можем увидеть лишь объект высотой выше чем 0.415*L^2/R = 0.415*77700^2/6371000 = 393 метра. Черниговская труба (равно как и упомянутая автором телевышка) под это условие не подходит, поскольку её высота лишь 180 метров.

Некоторое время я потратил, чтобы поискать другие трубы в районе уже упомянутого выше города Остёр (этот город делит примерно пополам путь от Киева до Чернигова). Но ничего не нашёл, и решил приглядеться к остёрской трубе, которая по мнению автора "маловата". Давайте оценим её маловатость.

Для этого пойдём в Google Earth и воспользуемся инструментом, который показывает спутниковые снимки в разные даты. Вот например снимок от 3 октября:

Как видно, длина тени от трубы составила 64.7 метра, а направление на солнце (азимут) - 171°. Посчитаем высоту солнца над горизонтом для указанных даты и азимута солнца, а также с учётом широты Остёра (50.95°) - она составляет 34.5°. Вспоминаем определение тангенса, и через него выясняем высоту трубы: 64.7*tan(34.5°) = 44.5 метра.

Поскольку гугл ерс может глючить с датами снимков, а также для минимизации ошибок, связанных с уклоном местности, проведём то же самое измерение для двух других доступных дат - 10 апр 2018 и 7 окт 2015, длина тени составила 42.6 и 69.6 метра соответственно, а высота трубы 44.7 и 44.4 метра соответственно. Тем самым с достаточной точностью мы подтвердили высоту 44.5 метра.

Теперь давайте поймём, будет ли видна эта труба из Киева, и какая её часть, если будет. Высота поверхности по гугл ерс в этой местности составляет всё те же 105 метров над уровнем моря, а значит можно их не учитывать, поскольку они совпадают с выбранным нами средним уровнем: 105 минус 105 равно 0. Труба расположена в 62.7 километрах от точки наблюдения, а значит в 62.7-46.5 = 16.2 километрах от линии видимого горизонта. По всё той же формуле (1) считаем, какая высота трубы будет скрыта линией горизонта: 0.415*L^2/R = 0.415*16200^2/6371000 = 17.1 метра. Таким образом, над видимым горизонтом должна выситься верхняя часть трубы длиной 44.5-17.1 = 27.4 метра (а это больше половины трубы, на секундочку).

Ну и наконец, давайте по размытым изображениям нашего плоскоземельца попробуем понять, похоже ли это на правду. 27.4 метра на расстоянии 62.7 км соответствует углу 27.4/62700 = 0.000437 радиан = 0.025 градуса. Сопоставим эту угловую меру с имеющимися ориентирами на ближнем плане: шириной крыши "колоколенки" на здании с координатами 50.44285,30.5264, а также перепроверить их угловым расстоянием между осветительными прожекторами стадиона. Если прокинуть их на Google Earth от точки наблюдения, то они составят 0.6 и 1.2 градуса соответственно. На скриншоте эти расстояния действительно отличаются в 2 раза (если у вас, как у меня, есть школьная линейка под рукой, можете прямо ею проверить на экране):

Ну и наконец, попробуем понять, что мы хотим увидеть, и насколько это соответствует тому, что мы видим на самом деле. Возьмём скриншот на 6:32:

И поиграем с углами. Сперва найдём вертикальную угловую меру (см. вставку справа внизу) крыши "колоколенки", в отношении к 0.6° она составила 0.21°. Теперь прикинем, как будет выглядеть столбик высотой 0.025° по сравнению с этой крыше, и нарисуем соответствующий зелёный столбик из-за горизонта (см левую красную стрелку). И соотнесём с тем, что действительно видно из-за горизонта - см. правую красную стрелку (я специально повысил контраст этой части кадра, чтобы чётче увидеть трубу).

Тут можно, конечно, придираться, что оно слегка не дотягивает по высоте до зелёного столбика. Но это можно объяснить следующим образом. Ведь я взял некий СРЕДНИЙ уровень профиля относительно уровня моря - 105 метров. И если фактический рельеф будет выше этих 105 метров, то тем самым он закроет больше чем ожидается. В частности, если мы посмотрим на приведённый выше график повнимательнее, то обнаружим взбрык в районе 46.7 км (как раз вблизи с дальностью видимого горизонта для наблюдателя) высотой около 10 метров относительно выбранного среднего уровня 105 м (обозначен синим):

В общем мы уже начинаем уходить в область избыточной точности, которая требует более качественного проведения эксперимента с соответствующим оборудованием.

Так что подытожим. Может ли эта труба быть трубой Черниговской ТЭЦ? Нет, не может. Может ли это быть трубой завода "Радиодеталь" в городе Остёр? Да, может, и скорее всего это она и есть. Удалось ли плоскоземельцу с ютубным ником Wide Awake разбудить меня?

Довольно много сил и времени уходит на проведение таких опытов, мало пользы от того, что это посмотрят люди понимающие, что земля плоская. Я тружусь для того, чтобы разбудить людей. Мне не нужен лайк, подписка или коммент, мне нужно, чтобы мои опыты видели заблуждающиеся люди.

Нет, не удалось. )

Напоследок - мой добрый совет киевскому плоскоземельцу. Вы пытаетесь разобраться с довольно сложной темой пригоризонтальных наблюдений, в которой надо учитывать атмосферную рефракцию. Больше того - ПЕРЕМЕННУЮ атмосферную рефракцию, если речь о наблюдениях над водой (а у вас на канале, я вижу, есть и такие видео). Боюсь, что ваше образование (как вы изволили упомянуть в одном комментарии, "Менеджер по образованию") является не совсем профильным для этой задачи. Но вы не опускайте руки, год-два усиленных занятий по физике (в частности по оптике), астрономии, геометрии - глядишь и отпустит вас плоскоземельная секта.