Про восстановление изображений⁠⁠

Добрый вечер. Заметил, что многие пикабушники увлекаются фотографиями различного уровня сложности, поэтому в этом посте хотел сказать буквально пару слов о восстановлении изображений.

*Фото в качестве яркого примера простого восстановления.*

1) Чем искажается изображение.
Любой человек, кто хоть раз брал в своей жизни фотоаппарат знает, что если дернуться в момент съемки, то фото смажется. Фотографы прекрасно знают, что такое расфокусировка и зашумленность. Лазерщики и астрофизики прекрасно знают кому и различные аберрации.

Основные три вида искажений - расфокусировка или смаз и шум.
Шум - искажение, которое зависит только от свойств системы, то есть, обычно шум накладывается на другое искажение.
Представьте световую волну, которая попадает в матрицу объектива, дискретизируется(разбивается) там и выдается нам в виде файла и пикселей. Каждый пиксель - это точка, для которой указаны координата, яркость и цвет.
Что происходит при смазе - каждая точка сдвигается на определенное значение.
Что происходит при расфокусировке - каждая точка размывается по определенному правилу.

Математически можно записать искажение так:
g = fi + n
g - искаженное изображение
i - неискаженное изображение
f - искажающая функция
n - шум

*Примеры искажающей функции для расфокусировки и смаза соответственно*

2) Как восстановить изображение.

Допустим, у нас тряслись руки изображение смазалось. То есть, каждая точка переместилась по некоторому закону f. Что нам мешает точно также переместить все точки обратно? Ничего. Но! При решении реальных задач закон f обычно неизвестен. Поэтому мы сделаем вот что - посмотрим прямым глазом на изображение и подумаем. Какой же может быть функция f? То есть, по сути, подберем ее. При смазе учитывается расстояние и угол перемещения.
С расфокусировкой примерно то же самое - учитывается радиус и величина расфокуса.
3) И все?
Нет, конечно. Я максимально просто описал самый дубовый метод. Изобрел колесо, в общем. Сейчас существует множество методов по улучшению и восстановлению и у каждого свои тонкости и область применения. Текст на фото восстановлен с помощью фильтра Винера в Matlab.
4) Ответы на вопросы
а) Любое изображение можно восстановить?
Нет. Абсолютно нет. Множество изображений искажены настолько, что восстанавливать их бесполезно.
б) Зачем мне это, есть же специальные программы?
Есть, от 60 евро. Но и они не всегда удобны. Все зависит от конечной цели.
в) Нейросети научились оживлять картины, они не могут восстановить изображение?
Могут. Но здесь все далеко не идеально.
г) В чем же главная проблема задачи восстановления?
В том, что у нас нет какого-то точного критерия резкого изображения. То есть, очень сложно научить компьютер видеть так же, как видим мы. Для этого усиленно разрабатываются различные оценки, но у всего свои минусы.
Если тема интересная, то могу сделать больше постов на эту тему с гораздо более углубленным разбором. Для особо интересующихся просто оставлю ссылки на теорию и применение.

*Маленький пример повышения резкости снимка*