Нерешаемое уравнение⁠⁠

Подрабатываю репетитором.
На прошлом занятии мальчик пришел и рассказал, как учитель назвал схему Горнера* полной хренью и чтоб мальчик так больше не решал. Я удивился, придумал уравнение, попросил дать учителю, чтобы тот предложил метод решения. Знаете, что ответил учитель? "Это уравнение не решается". Негодую. Вот то уравнение с решением.
Мне искренне непонятно - как такой человек может объяснять олимпиадные задания, сложные задачи ЕГЭ? Вот как?..

* Схема Горнера позволяет решать уравнения 3, 4, 5 и т.д. порядка, если можно подобрать корень. Тогда по этой схеме можно понизить степень. То есть, было кубическое, стало квадратным и решается на ура. Да, есть много других методов.
Плюсы: достаточная простота решения сложных уравнений (и вообще возможность их решить).
Минусы: иногда сложно подобрать корень; если уравнение выше 5 степени, то использование схемы Горнера становится совсем нерациональным.
https://math1.ru/education/raznoe/gorner.html

138

Лига образования

4.4K постов21.8K подписчик

Добавить пост

Правила сообщества

Публиковать могут пользователи с любым рейтингом. Однако мы хотим, чтобы соблюдались следующие условия:

ДЛЯ АВТОРОВ:

Приветствуются:

-уважение к читателю и открытость

-желание учиться

Не рекомендуются:

-публикация недостоверной информации

ДЛЯ ЧИТАТЕЛЕЙ:

Приветствуются:

-конструктивные дискуссии на тему постов

Не рекомендуются:

-личные оскорбления и провокации

-неподкрепленные фактами утверждения

В этом сообществе мы все союзники - мы все хотим учиться! :)

Вы смотрите срез комментариев. Показать все

Lastokryl

5 лет назад

Схема Горнера позволяет решать уравнения 3, 4, 5 и т.д. порядка, если можно подобрать корень. Тогда по этой схеме можно понизить степень.

Если можно подобрать корень, как в приведённом вами случае, понизить степень можно и безо всякого Горнера, делением в столбик. Решать так подобные уравнения учат на алгебре в 9 классе. Например, это разобрано в конце второй главы учебника Макарычева - отнюдь не для профильных классов. Деление многочлена на одночлен проходят ещё в 7 классе.

Минусы: иногда сложно подобрать корень; если уравнение выше 5 степени, то использование схемы Горнера становится совсем нерациональным.

А уравнения степени до четвёртой в принципе решаются строго в радикалах и безо всякого Горнера, даже нецелые уравнения с иррациональными корнями, которые Горнером не решаются вовсе.

Так что неубедительно. Схема Горнера разве что для численного расчёта значений полинома хороша, если вам нужно сократить вычислитльную сложность, для решения же уравнений она бесполезна.

раскрыть ветку (1)

Kenjity

5 лет назад

Схема горнера это частный случай деления в столбик без записывания в виде деления в столбик. Лично для меня всегда проблема вспомнить что там из чего вычитать и проще её вывести. Поделив в столбик, разумеется.

Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку