Попытаемся доопределить 0^0 чем-то осмысленным в том смысле, что сохраняется гладкость определяемой функции (т.е. мы хотим, что при маленьком изменении аргумента слабо менялась функция, и чем слабее изменился аргумент, тем слабее она менялась. Пример: cos(0)=1; cos(0.1)=0.995; cos(0.01)=0.99995).
Ну провернем такое с 0^0. Это как бы 0^x. Если взять x маленьким, то понятно, что 0^(0.1)=0^(0.01)=0^(0.00...01)=0 ну и какое бы маленькое число я не взял, все сведется к этому. Ну, казалось бы, доопределим 0, но тут есть проблема. Рассмотрим 0^0 как x^0. Любое число в степени 0 = 1. То есть доопределять нужно единицей. Ну вот и получается, что однозначно доопределить такое выражение никак не выйдет.
В реальной же жизни ответ на этот вопрос не интересен. Интересен вопрос "что такое функция, очень похожая на 0 в степени функции, тоже очень похожей на 0". Ну а на это, зная эти функции, уже можно ответить однозначно.
1. По сколько яблок достанется каждому из моих друзей, если у меня нет ни яблок ни друзей :)
2. Что будет если всем раздать всё?
3. Сколько литров воды можно вычерпать решетом из океана, если черпать бесконечно?
4. Насколько беднее стал Усманов, после получения счёта в ресторане?
5. Как быстро распространится вирус болезни, если он может поразить только одного человека за один раз, после выздоровления первого?
6. Все половинки орехов имеют столько вторых половинок, сколько и первых. По скольку половинок приходится друг на друга?
7. Во сколько раз увеличится скорость автомобиля, если он стоит, а я педаль газа не нажимаю?
Лопиталить, лопиталить и еще раз лопиталить!
Лодку мне!
[на пальцах, на примере 0^0]
Попытаемся доопределить 0^0 чем-то осмысленным в том смысле, что сохраняется гладкость определяемой функции (т.е. мы хотим, что при маленьком изменении аргумента слабо менялась функция, и чем слабее изменился аргумент, тем слабее она менялась. Пример: cos(0)=1; cos(0.1)=0.995; cos(0.01)=0.99995).
Ну провернем такое с 0^0. Это как бы 0^x. Если взять x маленьким, то понятно, что 0^(0.1)=0^(0.01)=0^(0.00...01)=0 ну и какое бы маленькое число я не взял, все сведется к этому. Ну, казалось бы, доопределим 0, но тут есть проблема. Рассмотрим 0^0 как x^0. Любое число в степени 0 = 1. То есть доопределять нужно единицей. Ну вот и получается, что однозначно доопределить такое выражение никак не выйдет.
В реальной же жизни ответ на этот вопрос не интересен. Интересен вопрос "что такое функция, очень похожая на 0 в степени функции, тоже очень похожей на 0". Ну а на это, зная эти функции, уже можно ответить однозначно.
1. Неопределённость
2. Неопределённость
3. 0
4. Неопределённость
5. 1
6. 1
7. 1