Продолжим вопрос о свидании Мата Хари и Мюнхаузена, начатый в предудущем посте из серии.
При внимательном рассмотрении становится ясным, что рассмотренная в игре угроза на самом деле угрозой не является. Ведь очевидно, что как только Мюнхаузен сделает свой выбор, возможными выигрышами Мата Хари могут быть либо 0, либо 1, так что пусть уж это будет 1.
Проблема Мата Хари в том, что после того, как Мюнхаузен делает свой выбор, он ожидает рационального поступка от неё. Она могла бы себя связать обязательством съесть суши даже в том случае, если бы Мюнхаузен привёл её в кошерный ресторан, возможно, это могло бы улучшить её настроение.
Связать себя таким обязательством можно, например, позволив кому-нибудь другому сделать за себя. Мата Хари, например, могла бы нанять кузнеца и поручить ему заставить её есть суши в данном случае. Однако, с точки зрения Мюнхаузен, ситуация в этом случае решительно меняется.
Если он знает о договорённости Мата Хари с кузнецом, то он понимает, что если он приведёт Мата Хари не в японское кафе, его вечер будет безнадёжно испорчен. Поэтому для него разумнее пойти на поводу у девушки. В данном случае женский ультиматум помог повысить настроение Мата Хари.
Как вообще назвать равновесие, возникающее в данной игре?
Стратегии и равновесия в этом типе игр изучал барон Генрих фон Штакельберг (1905-1946), немецкий экономист. Конкуренция по Штакельбергу — это модель дуополии. Дуополия Штакельберга асимметрична, то есть две конкурирующие фирмы не обладают одинаковой властью. Мы говорим о фирме-лидере (или фирме-пилоте) и фирме-сателлите, ведомой фирме. Здесь пилот - барон Мюнхгаузен.
Равновесие в этой и ей подобных играх называется равновесием Штакельберга. В таких играх имеется лидер, игрок, который делает первый ход. Лидер может определить стратегии, определяющиеся равновесием Нэша, после каждого из своих ходов. Мы полагаем при вычислении данного равновесия, что ведомый рационален и выбирает стратегии согласно прогноза лидера.
Например, в рассмотренной игре, равновесием Штакельберга является шаурма из кошерного ресторана.
До этого мы обсуждали только игры, в которых игроки совершают выбор одновременно. Но есть и другие варианты.
Мало того, такие варианты встречаются достаточно часто.
Рассмотрим следующую игру. Пусть барон Мюнхаузен и Мата Хари собрались на свидание в ресторане, в котором из соображений экономии разделят на двоих одно блюдо. В этой игре функцией полезности каждого игрока будет оценка удовольствия, которое он получил во время этой встречи (как удовольствие от общения с кем-то, так и от выбора ресторана или даже от выбора блюда).
Для того, чтобы никто не обиделся, вначале Мюнхаузен выбирает одно из двух кафе, а потом Мата Хари выбирает одно из двух блюд в нём (блюда в кафе одинаковы, но готовят их по-разному).
Каждая пара исхода принесёт разные выигрыши, выигрышем в данной игре будет полученное удовольствие от поглощения пищи. Так как эти персонажи слишком различны, в своём выборе они руководствуются исключительно эгоистичными соображениями.
Попробуем описать данную игру в стратегической форме.
Заметим, что когда игра представлена в указанной форме, то мы видим два равновесия по Нэшу (суши в японском кафе или шаурма в кошерном ресторане). На самом деле это не так. Проблема заключается в том, что игроки выбирают стратегии последовательно друг за другом, то есть, второй игрок уже знает, какую стратегию выбрал первый. Матрица платежей в привычной форме не даёт об этом представления.
Асимметричность данной игры лучше проявляется не в виде матрицы платежей, а в виде дерева выбора, экстенсивной форме. Решения в этой форме могут быть представлены этим деревом, каждый узел которого связан с игроком, который принимает решение. Каждый вариант представляет собой ветвь. Выигрыши всех игроков связаны с терминальными вершинами или листьями дерева.
Первым делом барон Мюнхаузен должен выбрать между японскими и кошерными ресторанами, а затем Мата Хари должна выбрать, что она возьмёт — суши или шаурму. Но Мата Хари, делая свой выбор, уже знает, в какой ресторан привёл её барон Мюнхаузен на свидание.
Проведём анализ игры, рассмотрев ходы в обратном порядке. Если Мюнхаузен уже сделал свой первый ход и выбрал японское кафе, то, вне зависимости от хода Мата Хари, выигрыш будет составлять (1 ; 9). Если Мюнхаузен выбрал своим первым ходом кошерный ресторан, то ходы Мата Хари уже неравнозначны и для достижения наилучшего результата ей стоит выбрать шаурму, после чего выигрыш будет составлять (2 ; 1).
Что же выбрать Мюнхгаузену? При выборе японского кафе, результатом игры будет (1 ; 9) и он получит выигрыш, равный 1. Если он выберет кошерный ресторан, то его выигрыш будет равен 2. Это и будет наиболее разумным для него выбором. Это значит, что равновесный выбор — шаурма из кошерного ресторана, что ведёт к выигрышу для Мюнхгаузена в 2 очка, а для Мата Хари – в 1.
Второе из вроде как равновесий, которое было получено с помощью таблицы, точно не является равновесием, имеющим смысл в данной игре. Очевидно, что в случае выбора Мюнхгаузеном японского кафе, Мата Хари могла выбрать суши, но выбор данной столовой Мюнхаузеном был бы не самым умным поступком.
С точки зрения Мата Хари, свидание складывается не самым удачным образом – она могла бы получить выигрыш в 9 очков удовольствия, а получит всего-навсего 1. Что она может сделать в такой ситуации?
Например, она может угрожать Мюнхаузену, что они всё равно будут есть суши, даже если пойдут в кошерный ресторан. Если Мюнхаузен верит в женские угрозы, то это имеет смысл. В таком случае, японское кафе ему принесёт один балл удовольствия, тогда как суши из кошерного ресторана он вообще не захочет есть и получит 0 очков.
Аукцион китайских палочек (палочек для еды) происходит, когда в игру пускаются три китайские палочки, у этих аукционов очень специфические и очень строгие правила. У каждого игрока ровно одинаковая сумма. Есть только один раунд, и аукционы секретные, поэтому никто не знает, что предлагают другие. За этот единственный ход каждый из игроков обязан предложить ставку (возможно, нулевую) на каждую из трёх палочек (различимых). Каждый игрок хочет выиграть как минимум две палочки из трех. Действительно, есть только одной палочкой не очень-то и удобно!
Равновесия Нэша для аукциона китайских палочек всегда описываются смешанными стратегиями, но форма этих равновесий просто завораживает. Известное равновесие для трех палочек гласит, что одно из равновесий описывается стратегией, задаваемой равномерным распределением на поверхности тетраэдра в пространстве ставок на три палочки. Недавно было найдено другое равновесие (опять же для трех палочек), которое берет тот же тетраэдр и превращает его во фрактал в духе треугольника Серпинского. Равновесная стратегия в этом случае предполагает равномерное распределение ставок на поверхности этого фрактала.
Чем-то похожим на этот аукцион является игра «Полковник Блотто». Это тип игры с нулевой суммой для двух человек, в которой перед игроками стоит задача одновременно распределить ограниченные ресурсы между несколькими объектами (или полями сражений). В классической версии данной игры игрок, потративший больше всего ресурсов на какую-то битву, её выигрывает, а выигрыш игрока равен общему количеству выигранных полей боя.
Игра была предложена в 1921 году как пример игры, в которой «имеет значение психология игрока». Она изучалась после Второй мировой войны специалистами по исследованиям операций и стала классикой теории игр.
Название игры заимствовано у вымышленного полковника. Его задача — найти оптимальное распределение своих солдат на N полях сражений, зная, что:
на каждом поле боя побеждает та сторона, которая выделяет больше солдат, но
ни одна из сторон не знает, сколько солдат противоборствующая сторона отправит на каждое поле боя, и:
обе стороны стремятся максимизировать количество полей сражений, которые они рассчитывают выиграть.
Давайте представим себе игру, основанную как на китайском аукционе палочек, так и на игре «Полковник Блотто».
В игру «Голодный полковник» играют 2 игрока. Каждый из них может написать 3 числа, но не в порядке убывания. Сумма чисел должна быть 6. Выигрывает игрок, чьи 2 числовые позиции превышают 2 позиции противника.
У каждого игрока есть 3 варианта (игра симметричная) ходов, в том числе (2; 2; 2), (1; 2; 3) и (1; 1; 4). (1; 1; 4) против (1; 2; 3) приводит к ничье, (1; 2; 3) против (2; 2; 2) приводит к ничье, (2; 2; 2) выигрывает (1 ; 1; 4). Итак, (2; 2; 2) — оптимальная стратегия.
Рассмотрите другой вариант аналогичной игры для двух игроков и сыграйте в нее с друзьями:
Игровое поле представляет собой доску 3 на 3.
У каждого игрока есть армия из 100 маленьких Ктулху.
Перед ночным боем каждый игрок тайно размещает свои отряды на 9 клетках. На каждую клетку можно поставить любое целое число Ктулху от 0 до 100.
Утром начинается битва новую планету. На каждой из 9 клеток побеждает игрок, у которого больше всего Ктулху на этой клетке. За победу на каждом из 9 квадратов дается 1 очко. Если на какой-то клетке числа соперников были одинаковыми, то бой на этой клетке заканчивается вничью и оба игрока получают по 0,5 очка.
Битву выигрывает тот, кто выиграл больше всего полей. Если оба игрока получают по 4,5 очка, битва заканчивается вничью.
Эта игра (разумеется, немного в другой формулировке) проходила в качестве конкурса в 2019 году на сайте Михаила Павкухина. Наилучший результат получил игрок, разместивший Ктулхят согласно следующей таблице: :
Этот игрок обыграл 4121 соперника, проиграл 1011 и сыграл вничью с 216.
Несмотря на капризы погоды, лето неумолимо приближается. Значит, занятия в спортивном зале или домашние тренировки получится заменить на активности под открытым небом. Собрали для вас товары, которые сделают уличные воркауты интереснее, увлекательнее и полезнее.
Мегамаркет дарит пикабушникам промокод килобайт. Он дает скидку 2 000 рублей на первую покупку от 4 000 рублей и действует до 31 мая. Полные правила здесь.
В компактную поясную сумку поместятся телефон, ключи, кошелек или другие нужные мелочи. Во время тренировки все это не гремит и не мешает, но всегда находится под рукой. Материал сумки прочный и влагонепроницаемый, вещи в ней защищены от повреждений, царапин или пота.
С фитнес-резинкой можно тренировать все группы мышц: руки, ноги, кор, ягодицы. А еще она облегчает подтягивания и помогает мягко растягиваться. В сети можно найти огромное количество роликов с упражнениями разной степени сложности. Нагрузка легко дозируется: новичкам подойдет резинка с сопротивлением до 23 кг, опытным атлетам — до 57 кг. При этом оборудование максимально компактно и поместится даже в небольшую сумку.
Для тех, кому надоели обычные тренировки. Слэклайн — это стропа шириной 50 мм, с помощью которой осваивают хождение по канату. Тренажер учит сохранять баланс, прокачивает координацию и концентрацию, а еще дает отличную нагрузку на спину, руки и ноги.
Настольный теннис — простой в освоении вид спорта, который отлично помогает размяться и тренирует скорость реакции. В комплект входят две ракетки, три мяча, сетка, накладка и чехол — все, что нужно, чтобы поиграть вечером во дворе с другом или устроить небольшие соревнования. Этот недорогой набор подойдет именно для развлечения и веселья, устанавливается почти на любой стол.
Еще один вид спорта, которым можно заниматься, даже не имея серьезной подготовки — бадминтон. С набором от Wish Steeltec вы сможете потренировать силу удара, побегать и просто хорошо провести время. Детали яркие, так что их трудно потерять даже на природе. Леска натянута прочно, ресурса ракеток должно хватить не на один сезон.
Фрисби воспринимается как простое пляжное развлечение. Тем не менее перекидывание друг другу тарелки задействует все группы мышц и развивает скорость реакции. Эта тарелка летит далеко и по понятной траектории — отличный снаряд для начала. Кстати, фрисби — это еще и ряд спортивных дисциплин со своими правилами и техническими сложностями, так что игра с друзьями может перерасти в серьезное увлечение.
Стильный мяч из износостойкой резины отлично подходит для уличных тренировок. Вы сможете поиграть компанией в баскетбол или стритбол или просто отработать броски. При производстве используется технология сбалансированного сцепления: это значит, что снаряд не сбежит от вас и будет двигаться по стабильной траектории.
Футбол — один из самых популярных в России видов спорта. Играя, можно отлично побегать, потренировать меткость и отработать взаимодействие в команде. Футбольный мяч Torres Striker выполнен из качественного полиуретана и резины и выдержит не один десяток матчей, не потеряв упругости. Отличная балансировка и оптимальный размер делают его подходящим как для взрослых, так и для подростков. Он достаточно тяжелый, почти как в профессиональном спорте, так что совсем малышам не понравится.
Пляжный или обычный волейбол? А может быть, пионербол, как в детском лагере? Мяч TORRES SIMPLE COLOR подойдет для любой из этих игр. Камера отлично держит давление, поэтому вам не придется постоянно подкачивать его, а качественные материалы (полиуретан и бутил) сохраняют все характеристики даже при интенсивном использовании.
Многоскоростной велосипед с рамой 19-го размера подойдет как мужчинам, так и женщинам. Это отличный вариант для новичков: модель доступная, удобная. Поможет понять, нравится ли вам велоспорт. Конструкция велосипеда позволяет ездить по дорогам разных типов, поэтому вы сможете перемещаться по городу или отправиться в поход. Есть складной механизм — велосипед с ним легко возить в машине, на электричке и просто хранить в кладовке.
Более продвинутая модель для тех, кто уже оценил прелесть движения на двух колесах. Геометрия велосипеда предполагает вертикальную посадку. Это обеспечивает более удобное положение тела, чем на других байках. В конструкции предусмотрены детали для комфорта и безопасности: пружинная вилка с ходом 100 мм, сервисная подводка тросов и дисковые гидравлические тормоза.
Если вы не фанат велоспорта, но хотите получить свою дозу физической нагрузки, перемещаясь по городу, выбирайте самокат. В модели PLANK Magic 200 есть регулировка руля по высоте, надежные тормоза и прочная увеличенная дека из алюминия. Когда вы катаетесь на самокате, работают мышцы ног, ягодиц, спины и живота, а заодно добираетесь, куда нужно. Если вы решите сделать паузу в тренировках, самокат легко складывается для хранения.
Любая активность на свежем воздухе требует хорошей обуви, специально сделанной для занятий спортом. Яркие кроссовки Hoka RINCON 3 с облегченным весом амортизируют, снижают нагрузку на суставы. Выраженный рельеф подошвы обеспечивает сцепление с поверхностью вне зависимости от того, где проходит тренировка: на специальной площадке, асфальте или грунте.
Легкие женские кроссовки из линейки Clifton подходят для занятий на твердых покрытиях. Дышащий сетчатый верх поддерживает вентиляцию стоп, чтобы можно было тренироваться даже в жару. Подошва из легкой пены EVA гасит силу ударов. Кроссовки беговые, подходят для тренировок на длинных дистанциях.
Во время занятий на свежем воздухе важно защитить голову от перегрева. С этим отлично справится легкая и светлая бейсболка — например, от GLHF. Она удобно сидит на голове, не сваливается и не отвлекает от занятий, благодаря сетке голова меньше потеет. Козырек жесткий и не мнется.
Не забудьте защитить кожу от солнца — чтобы не было мучительно больно на следующий день после тренировки под открытым небом. В этом поможет крем против пигментных пятен с сильной защитой от ультрафиолета SPF50. Водостойкая текстура легко наносится и быстро впитывается, действует два часа — потом крем нужно обновить.
Удобные и стильные солнцезащитные очки защищают глаза благодаря фильтру UV400, который поглощает до 99.99% ультрафиолета. Они выполнены из легких материалов и плотно прилегают к голове. Ударопрочные поликарбонатные линзы с антибликовым покрытием подходят для разных видов спорта.
Используйте промокод килобайт на Мегамаркете.Он дает скидку 2 000 рублей на первую покупку от 4 000 рублей и действует до 31 мая. Полные правила здесь.
Реклама ООО «МАРКЕТПЛЕЙС» (агрегатор) (ОГРН: 1167746803180, ИНН: 9701048328), юридический адрес: 105082, г. Москва, ул. Спартаковская площадь, д. 16/15, стр. 6
Робинзон Крузо и Пятница — охотники на зайчиков каменного века. Однажды вечером, когда они вместе выпивали, между ними завязался разговор о делах. Обменявшись мнениями, они поняли, что, объединив свои усилия, они могут замахнуться на гораздо более крупное животное, например, на оленя или буйвола. Тот, кто охотится в одиночку, не может рассчитывать на то, что сможет убить такого гиганта. Но если бы охотники объединились, каждый день охоты на оленя или буйвола давал бы в шесть раз больше мяса, чем день охоты только на зайчиков. Такое сотрудничество имеет большие преимущества: каждый охотник будет получать в три раза больше мяса от охоты на крупную дичь, чем от охоты на зайца.
Робинзон Крузо и Пятница договорились на следующий день поохотиться на крупную дичь, и каждый вернулся в свою пещеру. К сожалению, накануне они слишком много выпили и оба забыли, на какое животное они должны были охотиться, на оленя или буйвола. Охотничьи угодья для этих животных находятся в противоположных направлениях. Тогда не было сотовых телефонов, и все это было до того, как Робинзон Крузо и Пятница стали соседями. Поэтому они не могли просто вначале встретиться, а потом пойти охотиться. На следующее утро каждый должен был принять собственное решение.
Для того, чтобы решить, куда идти, обоим охотникам придется сыграть в игру с одновременными выбором их стратегий. Если обозначить количество мяса, которое каждый получает в день при охоте на зайчиков (выбранная единица), то доля каждого в случае удачной координации усилий по охоте на оленя или буйвола составит три единицы. Таким образом, платёжная матрица для этой игры выглядит следующим образом:
Эта игра сильно отличается от рассмотренной ранее дилеммы заключенного. Разберем самое главное отличие.
Лучший выбор для Робинзона Крузо зависит от того, что делает Пятница, и наоборот. Не существует оптимальной стратегии ни для одного из игроков, независимо от действий другого. В отличие от дилеммы заключенных, в этой игре нет доминирующей стратегии. Поэтому каждый игрок должен анализировать возможный выбор другого и с учетом этого искать свою оптимальную стратегию.
Робинзон Крузо размышляет подобным образом: «Если Пятница пойдет туда, где пасутся олени, то я получу большую долю добычи, если пойду туда, с другой стороны, я ничего не получу, если пойду на пастбище буйволов. Если Пятница отправится на землю бизонов, должно быть наоборот. Вместо того, чтобы пойти на риск и отправиться в одну из этих областей и обнаружить, что Пятница ушёл в другую, не лучше ли мне самому пойти и поохотиться на зайчиков, как я делал всегда, даже если это приносит мне меньше мяса? Другими словами, не должен ли я взять единицу лута наверняка, вместо того, чтобы рисковать получить три единицы или ничего? Это зависит от того, что, по моему мнению, собирается сделать Пятница, поэтому я должен поставить себя на его место и подумать о том, что он думает. Но он также задается вопросом, что я собираюсь делать, и пытается поставить себя на мое место! » Есть ли конец этим повторяющимся размышлениям о размышлениях?
Вспомним «Похищенное письмо» Эдгара По. Процитируем небольшой отрывок, как нельзя точно отражающий суть игр, подобных "игре в монетку" или "камень-ножницы-бумага".
Мне знаком восьмилетний мальчуган, чья способность верно угадывать в игре «чет и нечет» снискала ему всеобщее восхищение. Это очень простая игра: один из играющих зажимает в кулаке несколько камешков и спрашивает у другого, четное ли их количество он держит или нечетное. Если второй играющий угадает правильно, то он выигрывает камешек, если же неправильно, то проигрывает камешек. Мальчик, о котором я упомянул, обыграл всех своих школьных товарищей. Разумеется, он строил свои догадки на каких-то принципах, и эти последние заключались лишь в том, что он внимательно следил за своим противником и правильно оценивал степень его хитрости.
Например, его заведомо глупый противник поднимает кулак и опрашивает: «Чет или нечет?»
Наш школьник отвечает «нечет» и проигрывает.. Однако в следующей попытке он выигрывает, потому что говорит себе: «Этот дурак взял в прошлый раз четное количество камешков и, конечно, думает, что отлично схитрит, если теперь возьмет нечетное количество. Поэтому я опять скажу – нечет!» Он говорит «нечет!» и выигрывает.
С противником чуть поумнее он рассуждал бы так: «Этот мальчик заметил, что я сейчас сказал «нечет», и теперь он сначала захочет
изменить четное число камешков на нечетное, но тут же спохватится, что это слишком просто, и оставит их количество прежним. Поэтому я скажу «чет!». ». Он говорит «чет!» и выигрывает. Вот ход логических рассуждений маленького мальчика, которого его товарищи окрестили «счастливчиком». Но, в сущности говоря, что это такое?
– Всего только, – ответил я, – уменье полностью отождествить свой интеллект с интеллектом противника.
– Вот именно, – сказал Дюпен. – А когда я спросил у мальчика, каким способом он достигает столь полного отождествления, обеспечивающего ему постоянный успех, он ответил следующее: «Когда я хочу узнать, насколько умен, или глуп, или добр, или зол вот этот мальчик иди о чем он сейчас думает, я стараюсь придать своему лицу точно такое же выражение, которое вижу на его лице, а потом жду, чтобы узнать, какие мысли или чувства возникнут у меня в соответствии с этим выражением
Потому мальчик из данного рассказа настолько успешен, что он всегда может продумать цепочку «Он думает, что я думаю, что он думает, что....» ровно на один шаг дальше, чем соперник.
Точно так же и в «камень-ножницы-бумага» нет равновесия Нэша: во всех этих вероятных исходах нет варианта, при котором оба участника были бы довольны своим выбором. Однако чемпионат мира и Всемирное общество ножниц-камень-бумаги (World Rock Paper Scissors Society) собирают игровую статистику. Очевидно, что в этой игре можно повысить свои шансы на победу, зная кое-что об обычном поведении людей.
По данным World RPS Society, камень — самый популярный бросок (37,8%). Бумагой играют 32,6%, ножницами — 29,6%. Итак, теперь вы знаете, что вам нужно выбрать «бумажный» ход. Однако, если вы играете с кем-то, кто тоже это знает, больше не берите бумагу, потому что это ожидаемо. Известен случай: в 2005 году два аукционных дома Sotheby's и Christie's соревновались за право выставить на торги очень крупный лот, в частности, коллекцию Пикассо и Ван Гога по стартовой цене в 20 миллионов долларов. Хозяин пригласил представителей двух домов поиграть в «камень-ножницы-бумагу». Sotheby's без колебаний выбрал бумагу. Победил дом Christie's. На самом деле его представители обратились к эксперту, 11-летней дочери одного из топ-менеджеров. Она сказала: «Камень кажется самым прочным, поэтому большинству людей хочется выбрать его. Но если мы не будем играть с совсем тупым новичком, то он не выберет камень, но будет ждать этого от нас, поэтому, он выберет бумагу. Мы подумаем на один шаг вперёд и выберем ножницы.»
Ящерица? Спок!
Новый вариант игры «камень-ножницы-бумага» популяризировал американский сериал «Теория большого взрыва», изначально созданный Сэмом Кассом и Карен Брайла. Это камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок. Здесь действуют классические правила, к которым нужно добавить ящерицу, которая ест бумагу, отравляет Спока, раздавливается камнем и обезглавливается ножницами. Тем временем Спок испаряет камень, ломает ножницы и дискредитирует себя бумагой. Этот вариант, который увеличивает количество комбинаций с 3 до 10, должен уменьшить количество ничей между двумя игроками, которые знают друг друга.
Согласно теории вероятностей, в классическом варианте вероятность выигрыша, проигрыша и повторной игры одинакова и равна 1/3. В улучшенной версии ситуация меняется: вероятность выигрыша и проигрыша составляет по 0,4, а вероятность повторной игры — 0,2. Другими словами, если вы используете улучшенную версию инструмента разрешения споров, то в среднем количество неудачных раундов будет меньше. Тем не менее, между персонажами сериала этот вариант систематически приводит к ничье Спок vs. Спок.
Другой вариант, на этот раз французский, был популяризирован игрой Le Tout (изобретенной Tobiffleurs). Это камень-ножницы-бумага-галактика-клещ. Здесь мы используем классические правила, добавляя галактику, которая дематериализует камень, лист и ножницы, но которая взрывается из-за клеща. Последний может же быть убит камнем, листом или ножницами.
Давайте сравним этот режим игры с другими типами. Вариант «камень-ножницы-бумага-колодец» менее сложен, чем вариант «камень-ножницы-бумага-ящерица-Спок». Есть 4 знака для увеличения количества комбинаций. Это вариант, встречающийся во франкоязычных странах (Франция, Швейцария, Канада) и Германии.
Подробно о дополнительных условиях победы:
Ножницы падают в колодец,
Камень падает в колодец,
Бумага закрывает колодец.
В обычной игре каждый вариант не лучше и не хуже другого. В игре с колодцем, он, конечно же, лучше камня, так он, как и камень, проигрывает бумаге и выигрывает у ножниц, но при их встрече преимущество за колодцем. Таким образом, игрок не заинтересован в использовании камня, потому что, если он вместо этого покажет колодец, его шансы победить любого противника выше. Это означает, что ни один из игроков никогда не будет использовать камень и в игре снова есть три варианта с классическим балансом: колодец, ножницы, бумага. На языке теории игр можно сказать, что колодец доминирует над камнем.
В некоторых местностях и сообществах используются варианты до 9 различных фигур. В шутку на форумах и сайтах также обсуждались варианты до 101 фигуры. Неплохая тренировка памяти и гибкости пальцев, не правда ли?
Попробуем найти равновесие в смешанных стратегиях для игры «камень-ножницы-бумага».
Напомним правила данной игры :
Ножницы режут бумагу,
Камень ломает ножницы,
Бумага покрывает камень.
Эта игра действительно проста и хорошо известна. Например, ей смогли научить нескольких шимпанзе (пантроглодитов). Это забавное исследование было проведено китайскими и японскими исследователями на 7 животных (3 молодых и 4 пожилых) из Института исследований приматов Киотского университета (Япония). Ученые смогли объяснить нашим «родственникам» правила игры, а затем приматы должны были выбрать правильный ход на сенсорном экране, чтобы выиграть игру. По результатам исследования, представленным в 2017 г. в научной статье, 5 из 7 шимпанзе успешно завершили обучение, продемонстрировав тем самым свое владение правилами этой игры. Ученые не обнаружили никаких зависимостей результатов от возраста или пола этих животных.
В 2013 году в Японии сконструировали робота, который со стопроцентным успехом побеждает человека в «камень-ножницы-бумага». Выигрыш получается не за счет конкретной стратегии, а за счет анализа движений руки человека с помощью высокоскоростной камеры. Но как найти баланс в игре между двумя людьми?
Построим платёжную матрицу для данной игры. Это игра с нулевой суммой, в которой «1» – это победа, «-1» – поражение, «0» – ничья.
Пусть первый игрок выбирает камень с вероятностью x, ножницы с вероятностью y и бумагу с вероятностью 1−x−y.
Тогда математическое ожидание выигрыша второго игрока в случае выбора им камня будет равно 0∙x+(-1)∙y+1∙(1-x-y).
В случае выбора ножниц это математическое ожидание будет равно
1∙x+0∙y+(-1)∙(1-x-y), а в случае выбора бумаги будет равно (-1)∙x+1∙y+0∙(1-x-y).
Тогда равенство потенциальных доходов можно записать в виде:
Решив систему двух уравнений с двумя неизвестными, находим, что в равновесии наш ожидаемый выигрыш будет равен 0 и достигается, когда y = x = 1/3.
Аналогично можно определить и оптимальную стратегию для второго игрока. Логично, что в этой симметричной игре она такая же, как и у первого игрока.
На самом деле, «игра в монетку» и игра в «камень-ножницы-бумагу» весьма специфичны. Лучшей стратегией, как мы уже поняли, является случайный равновероятный выбор одного из вариантов. Но тогда средним выигрышем будет 0!.. Как же тогда существуют чемпионы по данным играм? Это просто лотерея или что-то большее? Почему они так популярны? На самом деле, данные игры весьма психологичны, так как, что ни говори, всё равно оба игрока будут пытаться предсказать ход противника.
Самая крупная сумма, выигранная в этих играх, составляет 50 тысяч долларов. Его выиграл в Лас-Вегасе Шон Сирс, который не собирался участвовать в тот вечер в игре «камень-ножницы-бумага». Но он неожиданно обыграл за вечер 300 противников и заслужил прозвище «сумасшедшие пальцы». Сирс объяснял свой успех умением наблюдать за противником в конкретной ситуации и не придерживаться одной тактики.
В книге «Эволюция кооперации» (1984) Роберт Аксельрод исследовал поведение игроков в повторяющейся дилемме заключенного. Он предложил своим коллегам реализовать алгоритмы, реализующие данную игру и провёл турнир среди данных алгоритмов. В турнире приняло участие много программ, реализующих алгоритмы. Интересно, что по поведению программ можно было наделять их человеческими качествами. Например, оказалось, что «жадные» программы начинали терпеть поражение после нескольких игр, то есть, в долгосрочной перспективе они оказывались несостоятельными. «Альтруистические» программы, стремящиеся к кооперации приводили, опять таки, в долгосрочной перспективе, к положительным результатам в плане выигрыша. Аксельрод показал, что возможен естественный отбор, приводящий к альтруистическому поведению при начальном эгоистичном поведении.
Среди представленных программ были как очень сложные, так и очень простые, как детерминистические (не зависящие от случайных чисел), так и не детерминистические (смешанные). Интересно, что наилучшей из детерминистических стратегий оказалась стратегия «око за око», которая состояла всего из четырёх строк на бейсике. Она всегда сотрудничала на первом шаге, а на следующих шагах она повторяла поведение соперника, то есть, «предавала», если предавал соперник, и «сотрудничала», если сотрудничал соперник. Если добавить к этой стратегии элемент случайности, например, чтобы в случае предательства программа иногда, с вероятностью 1-5%, прощала, то результат мог бы оказаться ещё лучше. Это помогало разрушить цикл взаимного предательства (интересно звучит).
Анализируя результаты турнира, Аксельрод выделил несколько условий, способствующих высоким результатам в игре.
Стратегия не должна предавать до тех пор, пока ее не предаст противник. Почти каждая стратегия в верхней части турнирной таблицы обладала данным свойством, назовем его добротой. Интересно, что для получения наибольшей выгоды для себя, то есть из чисто корыстных побуждений, стратегия не должна предавать противника первой.
Стратегия должна реагировать на попытку противника предать ее. Стратегия всепрощения обречена на провал, потому что всегда найдется «подлая» стратегия, которая непременно воспользуется такой наивностью. Другими словами, успешная стратегия должна быть мстительной.
Если противник перестанет предавать, хорошей стратегией будет возобновление сотрудничества. Стратегия должна быть мягкой. Стратегия должна уметь прощать.
Зависть – желание набрать очков больше, чем соперник. Это – плохое свойство, хорошие стратегии независтливы.
Вывод из этого эксперимента звучит странно: для того, чтобы стратегии-эгоисты получали как можно больше выгоды для себя, они должны быть добрыми, независтливыми и прощающими. Неожиданно, не так ли?
Игра в монетки
Давайте проанализируем следующую игру.
Имеется два игрока. Один из них прячет монету в руке. Другой пытается угадать, где монета. Игрок, угадавший, в какой руке монета у партнёра, забирает её. Если угадать не получилось, мы отдаём партнёру по игре свою монетку.
Построим матрицу платежей для данной игры.
Как мы видим, в данной игре ВООБЩЕ нет никаких равновесий – ни по Нэшу, ни Парето-оптимальных.
Как вы думаете, какое будет равновесие в смешанных стратегиях в данной игре?
Вы можете попробовать поиграть в данную игру со своими друзьями, чтобы попробовать найти вашу лучшую стратегию.
Взять с собой побольше вкусняшек, запасное колесо и знак аварийной остановки. А что сделать еще — посмотрите в нашем чек-листе. Бонусом — маршруты для отдыха, которые можно проехать даже в плохую погоду.
0) «... Реальные дуополисты не живут ровно одним решением, а принимают новые и новые решения день за днем. ...»
----
Вообще-то как раз нередко принимают стратегическое решение и далее пытаются просто продавить его силой, или просто тупо бьются как мухи об стекло не понимая есть их фантазии о реальности, а есть объективное столкновение с этой реальностью.
... Ловушка невозвратных затрат – одна из форм более широкого когнитивного искажения под названием «эскалация вовлеченности» ...
Но для таких людей как правило: «вся жизнь война», им не важнен результат, для них важней оказаться правым (даже если просто тупо смошенничал исковеркав «игру»).
1) «... Третья стратегия – это делать одну шляпу до тех пор, как ваш противник делает то же самое, но переключится на две шляпы на следующий день после того, как ваш противник первым попытался на вас навариться. Если вы измените свою стратегию, то это потому, что ваш противник сам изменил ее, сделав две шляпы без предупреждения. ...»
---
Можно короче: принцип ведомого (отзеркаливание действий соперника).
Но у этой модели проблема в том что ты ведомый, т.е. реагируешь на ситуацию, а не задаёшь её исход.
2) «... Для однократной игры партнёрам стоит использовать принцип минимакса вне зависимости от того, содержит ли матрица платежей седловую точку или не содержит. Этот же принцип целесообразно использовать и при многократной игре с седловой точкой. ...»
---
Тут проблема в том что игрокам не всегда понятно когда игра разовая.
Вроде отжал «здесь и сейчас» по максимуму свою «львиную долю» пользуясь «правом силы», а игра оказалась в долгую (многократные игры).
И тут в игру вступает новая переменная «память о прошлых играх» (результаты предыдущих взаимодействий).
3) «... Поэтому «чем случайнее, тем вернее», именно непредсказуемо случайное чередование стратегий не позволит добиться сопернику выигрыша. ...»
---
В реальности тут скорее начинается «картельный сговор». Игра из однократной превратилась а серию/цикл и чтоб её не порушить своей, или чужой жадностью и безрассудством приходится договариваться о внутренних правилах этой серии игр.
Вилке выигрышев в среднем и максимально для каждого в отдельно взятой игре (самоконтроль), допустимом давлении на оппонента и пр.
4) Как писал чуть ранее неоднократность игры, её переход в серию + память о прошлых играх переводят эту «сериальную игру» в категорию кооперативных, в ином случае исходя из высших побуждений (справедливость) вечно проигрывающий игрок может из неё выйти и тем самым уничтожить оставив всех без выигрыша (см. игра «Ультиматум»).
Ага, я сейчас опять и снова про инновационную сферу и рационализаторскую деятельность.
Фирма считающая себя монополистом на местечковом рынке инноваций демпенгует через закупочные цены и роялти (авторские отчисления) на рацпредложения, изобретения, оптимизации и прочие инновации исходя из логики: «кому ты ткт ещё сможешь продать свои рацухи?, бери сколько заплатили».
Тем более что чиновники принимающие решения считают себя анонимным, организованным единством (говорящим от лица компании), а всех этих «Кулибиных» оголодавшими (финансирование из других источников) которые не умеют думать наперёд (просчитывая свою выгоду), которые не могут посмотреть историю прошлых игр для ретроспективного и проективного анализа инновационной игры чтоб понять какова будет их «гонорар успеха», или просто общаясь в своей среде поспрашивать у тех кто сыграл и сделал выводы уже Делёжка шкуры не убитого медведя (см. комментарии).
Как успехи?
См. https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Индекс_глобальной_конкурентоспособности + https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Интеллектуальный_капитал. В общем плохо, пока у нас игры «Царь Горы» и попытка урвать сиюминутно в псевдоразовой (однократной) игре, считая что тут игра с нулевой суммой, и готовые загрысть ради «победы». В других местах приоритет отдают долговременному, взаимовыгодному сотрудничеству (кооперативные игры) т.к. понимают что автор «гонорар успеха» потратит на себя в месте обитания, т.е. оставит деньги «на земле» и в экономике, а не законсервирует в золотом унитазе, часах стоимостью в элитную квартиру, океанскую яхту на которой бываешь 1~3 недели в год и прочий «дорого, пафосно и бесполезно».
Классическая https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Игра_РП-РџР% где каждый сам за себя и сам по себе что и приводит к https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Трагедия_антиобщин в виде проигрыша всех кто в этой «лодке». Ага, оказывается мы все по одну сторону, только на разных уровнях общества и государства, кто-то «как рабы на галерах», кто-то рулевой, кто-то просто разносчик чего-то там и вместо слаженной работы (кооперации) выясняем кто главный, кто-то себе строит плот из обшивки корабля (мне нужнее), кто-то топливо продаёт чтоб купить себе велосипед/трактор, кто-то паруса порезал на воздушный шар. В сумасшедшем доме попытка одиночного побега :-))) В общем, самовыживание без сотрудничества в основе которой «верхи не могут, низы не хотят» что и приводит к внутрикорпоративным войнам на истощение (в живых должен остаться только один).
По некоторым позициям обогнав нас в «эволюционной гонке» прогресса (НТР) на десятилетия (та же микроэлектроника, биоинженерия и пр. промышленное (а не лабораторное) производство).