О царице наук
Вот ненавижу математику за то, что она слишком много допускает и позволяет себе такое, о чем другие не могут и подумать. В книжках о высшей математике очень часто можно встретить подобные слова: допустим, предположим, пусть и т.д. Ну разве это дело? Только математики могут допускать невероятные противоречия, если они заходят в тупик в поисках ответов. Как пример, они допустили возможность отрицательного, числа под корнем и просто обозвали ее мнимой. Может им от этого и легче, я не знаю. Но может кто-то более осведомленый в этом поправит меня и объяснит почему "самая точная" наука допускает такие вещи.
Ну и забавная картинка по похожей теме с чего и началась моя мысль ;)
Так, чтобы по быстрому, несколько цитат:
Цитата 1. Комплексный сигнал — важная штука; он являет собой один из краеугольных камней радиотехники. Почти все современные приемники (GSM, Wi-Fi, Bluetooth…) работают, выделяя квадратурные составляющие, которые потом подвергаются цифровой обработке. Увы, обычно в ВУЗах эту тему объясняют с привлечением полулетальных доз матанализа. Понятное дело, после этого у любого нормального человека надолго отпадает желание возвращаться к такому материалу, и формируется стойкое непонимание того, чем же такой ужас может быть удобен. В этой статье я постараюсь объяснить по-человечески, что такое комплексный сигнал и почему он действительно чудно хорош...
Цитата 2. Выделенный сигнал носит название комплексной огибающей сигнала . Рассмотрим свойства этого сигнала. Сигнал является комплексным, с изменяющимися во времени амплитудой и фазой, причем изменение амплитуды сигнала полностью совпадает с изменением амплитуды радиосигнала , а изменение фазы полностью совпадает с изменением фазы радиосигнала . Однако отсутствие множителя говорит о том что сигнал представляет собой «перенесенный на нулевую частоту комплексный сигнал ». Комплексная огибающая сигнала существенно упрощает анализ сигнала.
Цитата 3. Любое комплексное число можно представить в виде точки на комплексной плоскости или вектора выходящего из 0 до этой точки, а комплексный сигнал можно трактовать как комплексную функцию времени, т.е. вектор который описывает на комплексной плоскости некоторую траекторию в течении времени.
А если по простому совсем - то так определяются уровни абстракции для анализа каких-то реальных процессов, ну, чтобы ты смог, например, подключиться к своему роутеру по wi-fi и запостить на пикабушечку свой вопрос ))
Просто абстракции ... для анализа окружающего мира. Вся гениальность математиков в том, что они могут эти абстракции определять, т.е. упершись в какую-то проблему реального физического мира такие люди в состоянии придумывать абстракции, которые смогут описать какое-то явление. И если для этого нужно извлечь корень из минус единицы - они это сделают, главное, чтобы от этого был толк. Им так действительно легче, поверьте. И нам с вами тоже легче )
Введение комплексных чисел это огромный шаг в развитие всего, что нас окружает. Мнимые единицы помогает определять перетоки в сетях, даже некоторые трехфазные счётчики измеряют "мнимое" потоебление в к*вар'ах, импеданс в радиотехнике. Вся современная электроника без этих теоретических основ просто бы не существовала.
Как где-то было написано в тырнете: "не учите физику и удивляйтесь происходящему вокруг вас волшебству"
Нууу, насчет мнимой единицы и ее бесполезности вы категорически ее правы.
Ибо, она открыла целый пласт закономерностей, которые до того были скрыты.
Например, такая вот красивая формула: e^(pi'*i) = -1
Она связывает 4 вещи открытые в разное время:
- число "пи"
- число "е"
- отричательные числа
- и мнимую единицу
А из мелочей, наличие мнимой единицы позволило решать любые полиномиалььные уравнения любой степени.
Ида, как бывший радиоинженер, могу сказать, что хз что бы делал без этой мнимой. Ибо расчет переходных характеристик не в комплексных числах был бы чисто адом.
Провокационная куча текста. Противоречий нигде нет, т.к. числа это абстракция, а не строго привязанные объекты по типу литров, молей или сантиметров.