Нерешаемое уравнение
Подрабатываю репетитором.
На прошлом занятии мальчик пришел и рассказал, как учитель назвал схему Горнера* полной хренью и чтоб мальчик так больше не решал. Я удивился, придумал уравнение, попросил дать учителю, чтобы тот предложил метод решения. Знаете, что ответил учитель? "Это уравнение не решается". Негодую. Вот то уравнение с решением.
Мне искренне непонятно - как такой человек может объяснять олимпиадные задания, сложные задачи ЕГЭ? Вот как?..
* Схема Горнера позволяет решать уравнения 3, 4, 5 и т.д. порядка, если можно подобрать корень. Тогда по этой схеме можно понизить степень. То есть, было кубическое, стало квадратным и решается на ура. Да, есть много других методов.
Плюсы: достаточная простота решения сложных уравнений (и вообще возможность их решить).
Минусы: иногда сложно подобрать корень; если уравнение выше 5 степени, то использование схемы Горнера становится совсем нерациональным.
https://math1.ru/education/raznoe/gorner.html
Если можно подобрать корень, как в приведённом вами случае, понизить степень можно и безо всякого Горнера, делением в столбик. Решать так подобные уравнения учат на алгебре в 9 классе. Например, это разобрано в конце второй главы учебника Макарычева - отнюдь не для профильных классов. Деление многочлена на одночлен проходят ещё в 7 классе.
А уравнения степени до четвёртой в принципе решаются строго в радикалах и безо всякого Горнера, даже нецелые уравнения с иррациональными корнями, которые Горнером не решаются вовсе.
Так что неубедительно. Схема Горнера разве что для численного расчёта значений полинома хороша, если вам нужно сократить вычислитльную сложность, для решения же уравнений она бесполезна.
А на самом деле скорее всего было так:
- Учимся решать уравнения методом Курлы-Мурлы. Если уравнение имеет вид (описание), то можно сделать следующее... (объяснения, примеры). Домашнее задание - решить вот эти три примера.
Ученик приносит их к репетитору, тот решает их методом Попкина-Залупенского.
- Это что за самодеятельность, мы проходим метод Курлы-Мурлы, надо решить данные примеры этим способом, чтобы продмонстрировать понимание материала
Ученик приходит к репетитору и говорит "учитель сказал, что херня ваш метод Попкина-Залупенского". Учитель придумывает рандомный пример, который (по стечению обстоятельств) методом Курлы-Мурлы не решается.
- Это уравнение не решается методом Курлы-Мурлы, потому что он не имеет вида, где этот метод применим
Ученик приходит к репетитору и говорит "Учитель сказал, что это уравнение не решается".
Итого имеем - не очень умного ученика и не очень умного преподавателя.
Полезно знать, что уравнение можно упростить, зная один из корней. Но очень плохо тратить всё время на поиск этого корня.
В то же время, если ученик будет думать, что сейчас это решение нормально не решается (а в школах так почти всегда и будет), а потом, возможно, в институте ему расскажут про нормальные формулы Кардано, которые позволяют решать любые кубические уравнения. Возможно расскажут про численные методы решения.
Да, подход "давайте угадаем корень" полезен в олимпиадах, но вряд ли учитель обсуждал олимпиады.