Физики шутят

— Взгляни на этого математика, — сказал логик. — Он замечает, что первые девяносто девять чисел меньше сотни, и отсюда с помощью того, что он называет индукцией, заключает, что любые числа — меньше сотни.

— Физик верит, — сказал математик, — что 60 делится на все числа. Он замечает, что 60 делится на 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Он проверяет несколько других чисел, например, 10, 20 и 30, взятых, как он говорит, наугад. Так как 60 делился на них, то он считает экспериментальные данные достаточными.

— Да, но взгляни на инженера, — возразил физик. — Инженер подозревает, что все нечётные числа простые. Во всяком случае, 1 можно рассматривать как простое число, доказывает он. Затем идут 3, 5 и 7, все, несомненно, простые. Затем идёт 9 — досадный случай; по видимому, 9 не является простым числом, но 11 и 13, конечно, простые. Возвратимся к 9, — говорит он, — я заключаю, что 9 должно быть ошибкой эксперимента.


Из книги Д. Пойа. Математика и правдоподобные рассуждения, ИЛ, 1957.

Вы смотрите срез комментариев. Показать все
25
Автор поста оценил этот комментарий

Ну ка, докажите мне по индукции, что все числа мень ста...

Есть так много хороших математических шуток, но не эта.

раскрыть ветку (12)
8
Автор поста оценил этот комментарий

Разумеется, все трое очень сильно утрируют. Насколько я понимаю, логик тут издевается над неконструктивными рассуждениями, которые в математике используются повсеместно, но для логика выглядят как ахалай-махалай.

раскрыть ветку (7)
14
Автор поста оценил этот комментарий

Это софизмы. Их природа в том, чтобы сделать неверное утверждение не на самом виду.
При индукции, n+1 означает любое n, к которому прибавили единицу. Не только  то n, которое меньше ста.
Физики оперируют уравнениями. При слове "все" у них возникает гипотеза, которую нужно попытаются опровергнуть. Даже если эта гипотеза возникла в результате воспроизводимого эксперимента.
А для инженера любой тревожный звоночек это повод все переосмыслить. Они вообще не оперируют домыслами и надеждой. Только подтвержденными таблицами результатов испытаний и тщательно проверенными измерениями.

Т.е. это юмор. Он забавный, когда все эти три вида мышления естественны. Смешно в том, что естественный подход не использован.

раскрыть ветку (6)
3
Автор поста оценил этот комментарий

Нет, я не о софизмах. Матлогику я практически не знаю, но в общих чертах так:

"Если из P(n) следует P(n+1)..." - это очень важный, но частный случай математической индукции. Он работает только для счётных множеств, то есть тех, элементы которых можно пересчитать: первый элемент, второй, третий и так далее (до бесконечности либо до конца).

Есть несчётные множества, элементы которых пересчитать нельзя. Например, множество всех точек на плоскости, которых просто-напросто больше, чем натуральных чисел. Так вот, к несчётным множествам математики применяют трансфинитную индукцию, которая по сути похожа на обычную, но чуть хитрее.

Логики очень не любят трансфинитную индукцию, по крайней мере в некоторых случаях. Они говорят, что это нелогично, невозможно, неконструктивно и является полным бредом. Почему не любят - я догадываюсь, но точно понять не могу, а объяснить тем более. Но без неё не работает огромная часть математики, поэтому математики её применяют вопреки сомнениям логиков.

Первая часть этой шутки явно является отсылкой к этой проблеме, логик говорит математику: "то, что ты называешь индукцией - это на самом деле лютая ересь". Но говорит в сильно утрированном виде, как будто про обычную индукцию.


В случае с физиками, отсылка здесь наверное на численный модельный эксперимент. Если физик не может решить свои уравнения, но хочет что-то про них узнать, он берёт много-много разных случайных начальных данных, вбивает их в компьютер и смотрит результат. Если результат во всех случаях одинаковый, физик заключает, что скорее всего уравнение так себя всегда и ведёт.

Это бредовый вывод с точки зрения математики, но если не можешь решить уравнения, то приходится довольствоваться этим.

раскрыть ветку (5)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Про физиков я о том и говорю. Звучит смешно уже само по себе -- физик провел эксперимент и поверил результатам.

Трансфинитная это индукция индукции. С ней принято спорить время от времени, но сама по себе она ровно то же, что и обычная индукция. К чему вы о ней?
Когда утверждается, что любое натуральное меньше 100, то n нужно брать любым натуральным. Если n заведомо меньше 100, то это шутка.

раскрыть ветку (4)
Автор поста оценил этот комментарий

Я периодически встречаю нападки логиков на математику. В основном они касаются закона исключённого третьего, аксиомы выбора и трансфинитной индукции, они-де ведут к неконструктивным объектам и доказательствам, а это ой как плохо.

Честно, понятия не имею, что там как и почему, мои знания логики крайне ограничены. За что купил, за то и продаю.

Но шутку воспринял именно в этом ключе - логик докапывается до математика, что тот неправильно применяет индукцию. Но докопка утрирована до состояния неверности, что и делает её шуткой.


Про индукцию индукции вообще не понял. Вы можете проиллюстрировать или сослаться на иллюстрацию того, что имеете в виду?

раскрыть ветку (3)
Автор поста оценил этот комментарий

Шутите. Это вы заговорили о трансфинитной индукции. Она тут не нужна совсем. Натуральное множество оно счетное.
Обычная индукция нужна тогда, когда вы можете доказать для n1, для n2, n12. Но вам хочется доказать это, чтоб все отстали. Тогда вы подтверждаете для любого n и для следующего.

А трансфинитная нужна, когда вы не можете посчитать нормально все элементы. Как обычно, взять n+1 не получится. Тк черт его знает, что там между n и n+1. Вот нашли вы что-то на множестве вещественных чисел. И можете доказать это на множестве (0..1), (1..2). Тогда норм, вместо n у вас множество. И вы доказываете, что утверждение истинно для для каждого числа из множества. Т.е. трансфинитная это обобщение обычной для несчетных множеств.

Где блин логики (консерваторы?) и где сейчас математика. Сказать, что утверждению необходима аксиома в его основе, это моветон. В теоретической живут с уравнениями на основе жутких, специализированных аппаратов.
В прикладной, так вообще на вероятностях.

раскрыть ветку (2)
Автор поста оценил этот комментарий

Не-не-не. [0..1) - это первое множество, [1..2) - второе, [-1..0) - третье, и так далее. Это самая обычная индукция. В вашем примере множество вещественных чисел несчётное, но вы его разбили на счётное семейство и вам, соответственно, нужно доказать счётное количество утверждений.

Трансфинитная индукция работает хитрее, так на пальцах расписать не получится. В статье на википедии про трансфинитную индукцию, по-моему, есть пример.


Логики не консерваторы и не ретрограды, а большие молодцы. Они, например, придумали пруверы. Робот доказывает теоремы, это же вообще офигеть можно. И, прошу заметить, безо всяких нейросетей и машинных обучений.

Но взгляд на математику у логиков странный. В частности, они крутят пальцем у виска в некоторых случаях применения индукции.

раскрыть ветку (1)
1
Автор поста оценил этот комментарий

Спасибо. Вот я подозревал, что мой пример фигня, но не сообразил в чем -- пытался передать индукция индукции. ;). Забавно, что зря пытался. Я хотел лишь сказать, что юмор в неправильном применении индукции, но не в критике ее самой.

Есть boston dynamics. Те самые, которые издеваются над роботами. И они делают успехи без нейросетей.
Как по мне, то необходимо развивать оба подхода. Это хорошо, если лагеря дискутируют (а спор очень горячий и давний), науке от этого только лучше.

14
Автор поста оценил этот комментарий

Вообще то для индукции не достаточно проверить 99 чиисел, чтобы проверить что все числа меньше 100, что за идиот это писал?! Для незнающих, для индукции важно два факта: "есть один пример, для которого утверждение истиной" и "если для х верно, то должно быть верно и для х+1, причем х это не какое то конкретное число, а именно, что х" т.е. индукция никогда не докажет на примере 99 чисел, что любое число меньше 100

раскрыть ветку (2)
8
Автор поста оценил этот комментарий
В шутке скорее всего имели в виду индукцию как способ логики. Но не математики. Тип от частного к общему. Просто писал не математик, а какой-то философ
раскрыть ветку (1)
Автор поста оценил этот комментарий

Какой-то шутник я бы сказал:)

Автор поста оценил этот комментарий

Согласен

Еще с "1 можно считать простым" горит

ТВОЮ МАМКУ МОЖНО СЧИТАТЬ ШЛЮХОЙ, А 1 НЕЛЬЗЯ СЧИТАТЬ ПРОСТЫМ

простите, это не вам

Вы смотрите срез комментариев. Чтобы написать комментарий, перейдите к общему списку