panamerican

panamerican

На Пикабу
поставил 1821 плюс и 13 минусов
отредактировал 0 постов
проголосовал за 0 редактирований
Награды:
5 лет на Пикабу
6037 рейтинг 106 подписчиков 15 подписок 25 постов 6 в горячем

О стандартизации, погрешности и доверии в медицине

Волею судеб возник вопрос, который я за всю свою жизнь не слышал никогда и ни от кого.


Почему-то ответ на него в обществе считается сам собой разумеющимся и непогрешимым.

Но прежде чем я его обрисую - небольшая предыстория.


Наверное, у всех в школе были нелюбимые предметы, о которых думалось, что они никогда в жизни не пригодятся. У меня таким предметом были лабораторные по физике. Ну действительно: сделал три измерения и уже примерно понятно, в чем суть того или иного эксперимента. Зачем ещё полчаса тратить на такие же 100500 измерений? А потом ещё несколько часов считать погрешности и объяснять их...

Какая скука. Никогда бы не хотел этим в жизни заниматься.

А потом был универ, и там было целое море --разноцветных амфетаминов, барбитуратов и транквилизаторов-- различных физических экспериментов с расчетом этих самых погрешностей.

После универа наконец-то можно было о забыть - мне так думалось до недавнего времени.

Заболел живот, решил сдать анализ крови на паразитов. Первый раз сдал и один из показателей был подозрительным.

Надо было повторить тест через 2 недели. Че-то интереса ради да и для уверенности решил сдать этот тест одновременно в двух разных лабораториях. Ну почти одновременно: с разницей в полчаса - ровно столько идти от одной лабы до другой.


Больше прозой мучить не буду - вот часть сравнения результатов:

О стандартизации, погрешности и доверии в медицине Медицинские анализы, Погрешность, Мат, Критика, Стандарты, Видео, Длиннопост

Считалось всё грубо - всё-таки у меня не бесконечно денег и крови: за среднее значение бралось среднее арифметическое между анализами, за относительную погрешность - отношение абсолютной погрешности к среднему. Было бы больше результатов и известны их плотности распределения - посчитал бы точнее.

Вопрос тут даже не в самих результатах, а в процессе их получения и интерпретации.

Вопрос, который я в самом начале поста хотел задать звучит так: Почему мед.лабам наслово все верят, что результаты верны, хотя нет строгой стандартизации результатов?


Да, обе лабы дали ответ, что всё хорошо, паразитов нет, но...

1) Почему цифры отличаются от 20 до 41%? Там же всего полчаса прошло между сдачами крови.


2) Почему одна из лабораторий утверждает о 100% "чувствительности и специфичности" своей тест-системы, а другая вообще о ней не упоминает, зато говорит о "прохождении сертификации системы менеджмента"?

О стандартизации, погрешности и доверии в медицине Медицинские анализы, Погрешность, Мат, Критика, Стандарты, Видео, Длиннопост
О стандартизации, погрешности и доверии в медицине Медицинские анализы, Погрешность, Мат, Критика, Стандарты, Видео, Длиннопост
О стандартизации, погрешности и доверии в медицине Медицинские анализы, Погрешность, Мат, Критика, Стандарты, Видео, Длиннопост

3) Почему единицы измерения отличаются, а референсные интервалы - нет?

Если это одно и то же, так и писали бы одинаково. Зачем разные названия для одной сущности придумывать?

Представьте себя на месте врача, у которого на осмотр пациента есть 20 минут. Надо опросить пациента, понять, какая была история болезни, если ее нет, посмотреть анализы, и выдать пациенту какое-то заключение - дополнительное обследование, выписать лекарства или просто выдать рекомендацию по образу жизни.

Когда на стол кладут сотню разных цифр да ещё и с разными единицами измерения, очень велик шанс ошибиться или недосмотреть какой-то показатель.

Там точно 20 минут не хватит. Как результат, из-за недостатка времени врач просто психологически будет обращать внимание только на выделенный текст в анализах и, может быть, на свой жизненный опыт.

Какой смысл тогда на медфаках рассказывать про референсные интервалы? Они всё равно будут разными от лаборатории к лаборатории из-за разных единиц измерения. Говорили б тогда в ВУЗах проще: вышло за интервал - болен, не вышло - здоров. А границы интервалов пусть лаборатории определяют.

Я, когда первый раз пост писал, думал, что достаточно гиперболизировал этот бред, но потом посмотрел внимательнее на результаты:

О стандартизации, погрешности и доверии в медицине Медицинские анализы, Погрешность, Мат, Критика, Стандарты, Видео, Длиннопост
О стандартизации, погрешности и доверии в медицине Медицинские анализы, Погрешность, Мат, Критика, Стандарты, Видео, Длиннопост

Даже референсные интервалы иногда отличаются от лабы к лабе! Это как раз то, что называется отсутствием стандартизации. Как итог - все цифры разные, причем одна по верхней границе, а вторая почти по нижней.

И это даже не между разными странами различие, а между разными кварталами в пределах одного города.


4) И самое главное: где, блять, погрешности и описание используемых приборов и материалов?! Этому ещё в школе учат. Между разными лабами часть результатов оказывается невоспроизводимой, несмотря на все 100% "чувствительности и специфичности" и сертификаты системы менеджмента.

Например, в анализе по эхинококку заявляется, что если цифра меньше 0.85, то эхинококк не обнаружен, а если больше 1, то обнаружен.

В то же время относительная погрешность 26% в моем результате означает, что одна лаба могла выдать 0.71 - и это бы значило отсутствие эхинококка, а другая - 1.13 - это уже присутствие эхинококка. И как тогда это интерпретировать? Как ложно-положительный или как ложно-отрицательный результат? Понятно, что формулы расчета этих значений могут быть сложны и нелинейны, но тогда и выдавать надо не одно единственное число, а левую и правую границу интервала, в котором находится результат.


Обвинений, наверное, хватит.

Побуду теперь адвокатом этих лабораторий - не зря же 5 лет объяснял расхождения эксперимента с теорией.

Прежде всего надо отметить, что общий анализ крови (ОАК) с высокой степенью точности совпадает между этими лабами. Но остается вопрос: почему другие анализы могут настолько сильно различаться? Причин может быть много:

1) Погрешности приборов и методическая погрешность. Что-то могло быть неоткалибровано перед проведением анализа или формулы неточны.

2) Человеческий фактор. Лаборанту могло быть просто лениво делать столь длительный анализ и он решил тупо нарисовать цифры из головы в соответствии с принятой в регионе статистикой заболеваемости.

3) Систематическая погрешность измерения. Уровень разных иммуноглобулинов у каждого человека может варьироваться в зависимости от времени суток или состояния человека. Полчаса ходьбы между лабами могли существенно повлиять на результаты. С другой стороны, если полчаса ходьбы влияют на результаты, то эта погрешность должна быть уже заложена в результат: клиент же не на стационаре находится, чтобы в определенное время брать у него анализы. Человек сам не знает, когда и какой из тысячи параметров изменится. Не может он сказать: "пойду медкомиссию проходить попозже, а то с утра у меня холестерин высокий".

4) Разная методика измерений и представление результата. Тот случай, когда одно и то же название соответствует физически разным величинам. Например, если известно, что какая-то величина с 6:00 до 12:00 уменьшается в 2 раза, человек сдает анализ в 11:00, а осмысленные результаты получаются для 6:00, то встает вопрос: что писать в результате? То значение, которое было на момент взятия анализа или пересчитанное на 6:00? С одной стороны, надо писать всегда ровно то, что получилось не зависимо от времени анализа. К этому относятся все маломеняющиеся величины типа гемоглобина или холестерина - любое изменение уровня свидетельствует об изменениях в организме. С другой стороны, есть гормоны типа тестостерона и мелатонина, уровень которых меняется довольно сильно от времени суток, а клиенты вряд ли придут, если будешь брать кровь только с 6:00 до 7:00. Приходится чем-то жертвовать: или точностью, или заработком. Как баланс между ними может выступать пересчет результатов к некоторому среднему значению, если зависимости хорошо известны.


Первую причину можно устранить более частой калибровкой и сверкой приборов.

Вторую причину можно устранить путем исключения человеческого труда - пусть машины делают максимум работы, а оператор только калибрует их и загружает материал.

Третью причину можно устранить путем учета большего количества неявных параметров - времени сдачи биоматериала и возраста клиента, например.

Четвертая причина решается путем явного указания того, как именно получились результаты. Хотя бы краткое название методики измерений нужно указывать.


Еще хочу подчеркнуть проблему сличительных испытаний между мед.лабораториями. Тупо нет такого ОТКРЫТОГО реестра лабораторий, в котором можно было бы любому человеку посмотреть, когда та или иная лаба проходила испытания, что сравнивалось и с кем. Как минимум, гугл о нем не знает: есть только информация о тех, кто проводит сличительные испытания, но не о результатах. Скиньте, пожалуйста, ссылку на этот реестр в комментах, если вы знаете.

Резюмируя, могу сказать, что не всем цифрам можно верить, иногда стоит перепроверять результаты. Также, просьба к лабораториям - указывайте погрешности, методику измерений и оборудование. Ну и остается надеяться, что реестр сличительных испытаний будет когда-нибудь проиндексируется гуглом и наконец стандартизируют тесты.


Напоследок одно интересное видео на тему точности тестов:

Показать полностью 6 1

Электроника BLM

Там BLM ещё не добрались до стандартов и основных соглашений электроники? Не рассказывайте им, что черный - это ноль и его всегда надо сажать на землю.

Электроника BLM Электроника, Соглашение, Black Lives Matter

Отрицательный рост

За 6.5 часов там 32% новых "неизвестных" бланков докинули или 32% непонравившихся отправили на перерисовку?

Отрицательный рост Голосование, Конституция, Скриншот

Скриншоты комментов

Скриншоты комментов Скриншот, Конституция, Длиннопост

Коммент: #comment_171989680

Показать полностью 1

Вакцина. Первый пост на пикабу

Решил почитать комменты к самому первому посту на Пикабу. И внезапно увидел это:

Вакцина. Первый пост на пикабу Вакцина, Коронавирус, Неожиданно, Прошлое и будущее, Комментарии на Пикабу

Коммент: #comment_10372343

@Kilebor, а теперь подробнее, из какого времени ты написал и долго ли ещё ждать вакцину?
@Pliis, ты стал модератором?

Показать полностью 1

Законы сохранения. Энергия

Всем приветы! Продолжаем нашу рубрику "Просто о сложном". На очереди у нас законы сохранения.

Изначально я хотел сюда сразу все законы сохранения запихнуть, но текста очень много получается даже для одного, поэтому мне придется их разбить по подтемам.

И да: в этом посте будет много текста и наконец-то не будет ни единой формулы, так что гуманитарии велком:)

Чтобы описать что такое законы сохранения и зачем они нужны, рассмотрим задачку.

Представим, что у нас есть какой-то изолированный черный ящик и хочется узнать, что там могло бы происходить.

Примерно всегда в физике приходится иметь дело с такими черными ящиками, о которых мало что известно.

На самом деле такая формулировка некорректна: внутри черного ящика может находиться что угодно.

Тем не менее, сказать о процессах внутри этого ящика что-то всё-таки можно.

Для этого надо задать обратный вопрос: что ни при каких условиях не может произойти в изолированном черном ящике?

Вообще, задавать обратные вопросы - полезная техника, когда приходится работать с абсолютно неизвестными вещами.

Если что-то произойти не может ни при каких условиях - значит, что на это есть какие-то нерушимые запреты.

Этих запретов в физике оказывается довольно много.

Это запреты на нарушение около 27 законов сохранения, плюс принцип Паули, плюс еще всякие другие базовые принципы.

Некоторые из них доказаны строго математически, другие же всегда наблюдаются на эксперименте, но ещё ждут свой черед строгого доказательства.

Пока остановимся на первой группе строго доказанных законах сохранения. Их всего 7, и они следуют напрямую из свойств нашего пространства и времени.

Первой их доказала великая Эмми Нётер в 1918 году. После неё за законами сохранения начали искать какую-либо симметрию.

Законы сохранения. Энергия Физика, Просто о сложном, Энергия, Длиннопост

Самым важным из них является закон сохранения энергии (ЗСЭ). Он следует напрямую из однородности времени.

Однородность времени - это когда эксперимент можно поставить в любой момент времени и результаты обязаны повториться.

Например, если бросить из окна камень вертикально вниз, то он упадет за какое-то время.

И если через год его бросить, то он упадет за то же самое время.

За год, за век и за тысячелетие законы природы не поменяются, поэтому время однородно.

Следовательно, энергия в замкнутых системах должна сохраняться.

Окей, но физики бы не были физиками, если б не захотели нарушить и этот закон. Всё надо ставить под сомнение:)

В каких случаях энергия не сохраняется? Во-первых, когда не выполнено основное условие - если система не замкнута.

Например, есть у нас дерево. Это - незамкнутая система, так как дереву для жизни нужны свет, тепло и вода.

А вот если к дереву добавить лампу, систему полива и контроля температуры, то дерево вместе с этими системами уже кажется изолированной системой.

Но все равно нет, так как сами эти системы тоже должны откуда-то питаться энергией. То есть туда еще надо добавить какой-то генератор.

Вот тогда система станет изолированной и тогда закон сохранения энергии будет применим.


Во-вторых, когда не выполнено условие однородности времени, то есть имеется ряд невоспроизводимых экспериментов.

Вообще говоря, это само по себе является абсурдом, так как если эксперимент невозможно повторить, то никакая теория, его описывающая, не может быть верной.

В самом деле, теория должна предсказывать поведение системы в ходе эксперимента. Если он не воспроизводится, то и предсказывать нечего.

Здесь особняком стоят теории о зарождении Вселенной. Очевидно, что этот эксперимент в целом не воспроизводим ни в каком моменте в будущем.

Соблюдается ли закон сохранения энергии в масштабах целой Вселенной?

Иными словами: энергия, которая была во Вселенной в момент Большого Взрыва равняется ли энергии Вселенной в настоящий момент времени?

Честно говоря, фиг его знает. Это открытый вопрос. Скорее всего не сохраняется именно из-за неоднородности времени на таких масштабах.

В любом случае, если вам в наших земных условиях кто-то будет заявлять, что сделал вечный двигатель, который дает энергию из ниоткуда,

то:

а) либо этот человек вас дурачит, пытаясь как-то скрыть настоящий источник энергии, от которого работает его конструкция.

В этом случае он будет много махать руками и говорить, что современная физика не работает, что на самом деле есть много других неизмеримых сущностей.

И... что ему нужны деньги на построение этой махины.

б) либо у этого человека реальные беды с головой, так как ему придется заявить о неоднородности времени.

Простыми словами: этот человек будет вас убеждать, что может создавать целые Вселенные, из которых умеет доставать энергию.

Первый вариант - это мошенничество (УК РФ, ст. 159). Второй вариант - это шизофрения (МКБ-10, F-20).

В обоих случаях проще забить и не связываться. Ну или вызвать санитаров.

Законы сохранения. Энергия Физика, Просто о сложном, Энергия, Длиннопост

Если вы случайно нашли, каким образом еще можно энергию получать, то первым делом говорите людям, из чего вы ее получаете.

Из воды - ГЭС, из химических реакций - аккумуляторы, из ядерных реакций - АЭС, из солнечного света - солнечные батареи, и т.д.

Тогда разговор как минимум состоится.

До этого момента мы рассматривали полностью изолированные системы без обмена энергией с окружающей средой.

К сожалению или к счастью, но такие системы в окружающем нас мире редки: многие вещи довольно непросто заключить в каком-то термосе, а иногда это и совсем ненужно.

Это означает, что одно из условий на сохранение энергии зачастую строго невыполнено.

Становится ли ЗСЭ от этого бесполезным? Нисколько.

Просто появится некоторая поправка к энергии.

1) Если она достаточно мала, то ее можно включить в погрешность.

2) Если она достаточно велика, то надо ЗСЭ несколько переформулировать.

Для этого накроем нашу систему большим колпаком как мы делали с деревом, и рассмотрим подсистемы.

Целиком всё, что находится под колпаком с окружающим миром не взаимодействует.

Тогда энергия внутри постоянна. Соответственно, если в какой-то подсистеме энергии стало больше, то в другой должно меньше.

То есть ЗСЭ в этом случае выглядит так: сколько энергии вышло из одной подсистемы, столько же должно прийти в другую подсистему, но возможно в иной форме.

Например, если чайник поставить на газ, то энергия от горения газа будет переходить к воде.

Законы сохранения. Энергия Физика, Просто о сложном, Энергия, Длиннопост

Следовательно, энергия реакции горения газа переходит в тепловую энергию воды.

Полностью ли переходит? Очевидно, что нет - часть энергии идет на нагревание окружающего воздуха и материала чайника.

ЗСЭ в этом смысле нужно рассматривать локально применительно к самому процессу нагревания.

То есть фраза "энергия реакции горения газа полностью переходит в тепловую энергию окружающей среды" - это и есть закон сохранения энергии в данной задаче.

В такой формулировке говорится, что всеми остальными потоками энергии в этой задаче мы пренебрегаем и оставляем только самый главный.

Ну и также говорится, что из ниоткуда энергия не берется, а преобразуется из химической в тепловую.

Теперь о том, как эти знания применять на практике.

1) Если вы хотите похудеть, то дефицит калорий и физическая активность являются чрезвычайно важными условиями.

Так как организм будет получать меньше энергии, чем ему необходимо, то ему придется тратить свою.

2) Предположим, что у вас есть солнечные батареи на доме и в один солнечный августовский день к вам приходит продажник и говорит:

- Давайте мы вам при помощи собирающего зеркала увеличим КПД ваших солнечных батарей!

И достает ручной макет, где собирающее сферическое зеркало фокусирует свет на батарее.

Вы видите, что энергии на зарядку телефона без зеркала не хватает, а с зеркалом - хватает.

Может быть, вы даже сами решите померить КПД у этой штуки и он окажется в 3 раза выше, чем у обычной солнечной батареи.

Выглядит это весьма эффектно и вы решительно покупаете услуги по установке сего девайса на крышу дома в начале сентября.

Проходит примерно 9 месяцев использования, наступает лето.

В это время вы убеждали себя, что осенью стало больше дождей и меньше солнца, потому стало работать хуже, что настанет лето и всё будет здорово.

А летом вы замечаете, что лучше-то нифига не стало, а стало только хуже.

Но все гарантийные сроки уже прошли, где сама эта фирма - хрен его знает, да и в договоре были только пункты про покупку и установку, но не про увеличение суммарной энергии.

Сколько это дело в суде будет находиться - хрен его знает: пока найдешь, пока экспертизу сделаешь, пока докажешь, пока компенсацию стребуешь.

Вернемся к физике. Почему эта идея была обречена на провал?

По закону сохранения энергии: солнце ярче светить не стало, крыша дома не увеличилась - добавочного потока энергии не появилось.

Зато появились потери на отражение от зеркала (примерно 10%) и потери из-за неплотно заполненной крыши: между кругами остается пустое пространство (еще 10%).

Законы сохранения. Энергия Физика, Просто о сложном, Энергия, Длиннопост

Вот потому и стало хуже работать.

Единственные способы ту же площадь солнечных батарей заставить выдавать больше энергии:

а) это увеличить световой поток (направить их на солнце)

б) сменить материал, например, на арсенид галлия.


Я сюда хотел еще пару примеров вставить, но и так уже довольно длинно получилось.

Так что вам домашнее задание:

Напишите в комментариях ситуации, когда закон сохранения энергии может сразу показать, что устройство работать не будет или оно быстро сломается.

На этом пока всё. Учите физику, не попадайтесь на уловки мошенников. В следующем посте продолжу про закон сохранения импульса и момента импульса.

Показать полностью 4

Метод размерностей. Часть вторая

Снова всем привет! Я не ожидал, что так много людей подпишутся. Спасибо, друзья!


Как и обещал, вторая (математическая) часть про метод размерностей.

В первой части мы приписывали неким величинам некие размерности типа килограммов.

А сейчас мы сделаем примерно то же самое, но вместо размерностей будут обычные числа - масштабные коэффициенты.

Практически все инженеры пользовались или пользуются одной из реализаций этого метода, чтобы оценить работоспособность конструкции.

Я говорю, конечно, про закон квадрата-куба.

Звучит он так: если растянуть все линейные размеры тела в N раз, то его площадь вырастет в N^2 раз, а объем - в N^3 раз.

Метод размерностей. Часть вторая Физика, Просто о сложном, Длиннопост, Гидродинамика, Математика

Вроде очевидно, но выводы из него получаются словно из рога изобилия!

Это связано с тем, что в природе есть эффекты, связанные с площадью тел, и есть эффекты, связанные с объемом тел.

Например, скорость остывания тела зависит от его площади поверхности. Чем больше площадь, тем быстрее тело остывает. Поэтому радиаторы делают со множеством пластин.

Метод размерностей. Часть вторая Физика, Просто о сложном, Длиннопост, Гидродинамика, Математика

Увеличив линейные размеры в N раз, увеличим площадь в N^2, и тем самым ускорим остывание, но при этом масса радиатора увеличится в N^3 раз, что уже не так хорошо.

Или обратный пример: остывание воды. Как думаете, почему в ресторанах подают чай в чайниках, а не разлитый по кружкам? Площадь поверхности жидкости в чайнике меньше площади поверхности жидкости, разлитой по кружкам.Можете даже эксперимент дома провести: вскипятить 2 чайника, один разлить по 10 кружкам (даже накрыв их сверху чем-нибудь), а второй оставить так. И замерить температуру через 10 минут. Я утверждаю, что кружки будут холоднее чайника, который не разливался.

Чур не использовать кружки-термосы:)

В термосах есть дополнительная воздушная прослойка, из-за которой эффективная площадь теплового контакта будет не больше, а наоборот меньше.

С объемными эффектами дела обстоят похоже. Возьмем тот же чайник, и второй с линейными размерами в 2 раза бОльшими. По закону квадрата-куба во второй чайник поместится в 8 раз больше воды, чем в первый. Значит, при той же мощности нагревательного элемента он будет вскипать в 4 раза дольше, чем первый и потребует в 8 раз больше энергии.

Почему в 4 раза больше, а не в 8? Потому что нагревательный элемент тоже увеличился в размерах. Из-за этого его сопротивление стало вдвое меньше (R=rho*2*l/4S=R0/2), а выделяемая на нем мощность увеличилась вдвое (P=U^2/R=2*U^2/R0).

Это как раз причины, почему в общепите используют бойлеры, а не несколько маленьких чайников: бойлер медленнее остывает, тем самым экономит энергию, при этом время нагревания не так критично, как для домашних чайников.

Примеров применения закона квадрата-куба довольно много и с ними можете подробнее ознакомиться в Википедии (https://ru.wikipedia.org/wiki/Закон_квадрата_—_куба).

Я же вернусь к изначальной мысли сего поста. В предыдущем примере мы масштабировали тела - увеличивали все размеры в N раз.

Абсолютно тот же подход используется в теоретической физике, когда надо определить основные закономерности, а константы, которые будут получаться всегда можно забить в комп считаться. К тому же в экспериментах чаще всего проверяется не конкретное значение какой-то переменной или константы, а верна ли заявленная закономерность в целом.

Я не говорю сейчас про измерение постоянной Планка и других констант. Я больше про сами законы физики. При любом эксперименте, как и при описании этого эксперимента, важно понимать, что на самом деле мы мерим, какой результат мы хотим получить.

Например, есть уравнение Навье-Стокса, которое по сей день не имеет точного решения (вроде институт Клэя до сих пор не отдал никому награду за решение), но это не мешает нам его анализировать.

Метод размерностей. Часть вторая Физика, Просто о сложном, Длиннопост, Гидродинамика, Математика

Страшно выглядит, не так ли?) Не бойтесь - оно здесь только для примера того, с чем приходится сталкиваться.

Тут важно правильно задать вопрос "А что вообще нас интересует?".

Как видно, уравнение Навье-Стокса накладывает ограничение на скорости потоков жидкости.

Но надо ли нам знать точно скорость каждой точки жидкости? Скорее всего, нет. Не так много задач, где именно это нужно узнать.

К тому же на него очень сильно влияют начальные и граничные условия. Уравнение одинаково применимо как для описания цунами, так и для помешивания чая, но результаты абсолютно разные именно из-за начальных и граничных условий.

Гораздо чаще нужно описать какое-то коллективное явление частиц жидкости.

А раз оно коллективное, то возможны 2 варианта:

1) не всё в уравнении Навье-Стокса нам важно. Чем-то можно пренебречь и значительно упростить себе работу. Так, например, появилась бабочка Лоренца и описание поверхностных течений.

Метод размерностей. Часть вторая Физика, Просто о сложном, Длиннопост, Гидродинамика, Математика

2) мы будем мерить характеристики, общие для всего объема жидкости в заданных условиях.

К этому случаю относится описание развитой турбулентности. Например, удалось вычислить спектр энергий турбулентных вихрей, или простыми словами - зависимость энергии вихря от его размера. Тут важно, что уравнение Навье-Стокса не решалось явно, а только использовалось при выводе спектра энергий. Не в нем самом надо пробовать растягивать переменные, а в его следствиях.

Развитая турбулентность выглядит вот так

Метод размерностей. Часть вторая Физика, Просто о сложном, Длиннопост, Гидродинамика, Математика

Так в чем же здесь заключается метод размерностей?

Если во всех используемых формулах растянуть в N раз координаты, сделать необходимые замены, то уравнения должны остаться прежними. При этом результат должен зависеть от какой-то комбинации растянутых параметров, а сам масштаб должен всюду сократиться. В этом смысле нас интересуют масштабные инварианты - комбинации переменных, которые не меняются при изменении масштаба рассмотрения процесса.

На языке математики величины в таких зависимостях от масштаба выглядит так:

Метод размерностей. Часть вторая Физика, Просто о сложном, Длиннопост, Гидродинамика, Математика

Это уравнение на так называемые однородные функции, которые исследовались еще со времен Эйлера. Здесь уже q называется размерностью, а не килограммы и метры как в случае физического метода размерностей. При помощи этих соображений как раз можно вычислить спектр энергий турбулентных вихрей, несмотря на всю сложность уравнения Навье-Стокса, с которого начиналась задача. Кстати, вот он (спасибо Колмогорову за это):

Метод размерностей. Часть вторая Физика, Просто о сложном, Длиннопост, Гидродинамика, Математика

Очевидно, что площадь и объем также являются однородными функциями линейных размеров. Поэтому закон квадрата-куба является частным случаем метода растяжений или размерностей. Может, я немного ошибся с названием "метода размерностей", но общая суть у всех его вариаций одна. На самом деле, его по-разному называют в разных областях науки - и аномальным скейлингом, и критическим скейлингом, и законом квадрата-куба. Смысл же довольно прост: давайте всё растянем да посмотрим, что изменится. Иногда хочется, чтобы ничего не изменялось, а иногда - наоборот.


На этом у меня всё:) Следующей темой будут законы сохранения. Напоследок сёрфера и воды вам в ленту.


P.S.: Опять же - конструктивная критика приветствуется.

Метод размерностей. Часть вторая Физика, Просто о сложном, Длиннопост, Гидродинамика, Математика
Показать полностью 7

Метод размерностей. Часть первая

Как и обещал, мои дорогие подписчики, выкладываю первую часть цикла статей о простой непростой физике.


Изначально я хотел написать краткий цикл статей о физике без формул, но в этой первой теме без них совсем никак.

Я также решил разбить этот материал на 2 части, ибо много всего есть.

Поэтому, дорогие гуманитарии, заранее прошу прощения:)

Для понимания происходящего в 1 части надо знать, в чем измеряются физические величины, такие как сила(Н), масса(кг), скорость(м/с) и длина(м).

Периодически в физике встречаются задачи, природа которых совсем не ясна или очень сложна.

Иногда не удается написать даже точного уравнения, а иногда оно оказывается нерешаемым, как например уравнение Навье-Стокса.

Что физики делают в условиях полной неизвестности, когда все остальные методы проваливаются?

Правильно: используют не очень деликатные, но очень эффективные методы.

Метод размерностей. Часть первая Физика, Просто о сложном, Длиннопост

У физиков есть несколько "путеводных звезд", которые никогда не гаснут и всегда помогают проверить, не фигню ли сморозил.

Примечательно, что этот же метод применим во всех естественных науках: биологии, химии, иногда даже в экономике... Но не в математике.

Матфизику в рассмотрение не берем потому, что это как морская свинка: и к морю не имеет прямого отношения, и к свиньям.

Метод размерностей как раз является одной из таких путеводных звезд.

У него есть две трактовки: физическая и, как ни странно, математическая. Да, "всё смешалось в доме науки".

Так что же это за чудесный метод такой?

Для начала покажу физическую интерпретацию. Если кратко, то он заключается в присвоении величинам размерностей и проверке, что в левой и в правой частях приписанные размерности совпадают.

Кто из нас знаем аэродинамику? Дай бог, один читатель найдется. Сразу скажу, я ее не знаю, но могу показать, как легко и просто выводятся некоторые формулы при помощи метода размерностей.

Предположим, что брат спросил тебя, как ведет себя сила сопротивления воздуха по отношению к какому-то телу при разных скоростях.

Что мы имеем?

1)

- В чем сила, брат? - спросил тебя брат. - Думаешь, в деньгах сила? Нет, сила в Ньютонах! А что такое Ньютон?

- Ньютон - это кг*м/с^2.

2) мы знаем, что как-то должна участвовать скорость (v) тела относительно воздушного потока. Скорость измеряется в м/с.

3) мы знаем, что вся эта конструкция будет двигаться в воздухе, плотность (rho) которого измеряется в кг/м^3.

4) мы примерно имеем представление, что чем больше тело, тем больше будет оказываемая на него сила. Примерно поэтому супермен летает с кулаком впереди и ветром в лицо, а не гордо встречает грудью всё сопротивление воздуха. Это значит, что как-то будет влиять площадь поперечного сечения (S). А площадь измеряется в м^2.

Итак, что мы имеем? Что слева должна стоять сила и она измеряется в кг*м/с^2, а справа надо соорудить точно такую же размерность. Поехали!

1) килограммы есть только в плотности, значит, она будет в 1 степени. После деления размерностей из левой части на правую останется: кг*м/с^2 * м^3/кг = м^4/с^2

2) секунды есть только в скорости. Значит, что скорость должна быть в квадрате. Имеем: м^4/c^2 / (м/c)^2 = м^2

3) Ну а площадь поперечного сечения и есть м^2. Значит, сила сопротивления будет прямо пропорциональна площади.

Из всего этого собираем, что F = C * rho * S * v^2, где C - какая-то безразмерная постоянная. Всё, силу сопротивления среды мы получили, не зная об аэродинамике вообще ничего.

Вопрос о том, на каком диапазоне скоростей эта формула верна, пока оставим открытым. В аэродинамике она верна на очень большом диапазоне скоростей. В гидродинамике всё куда хуже - там секунды помимо скорости входят еще и в вязкость жидкости, из-за чего возможен вариант, когда сила сопротивления пропорциональна модулю скорости. Окей, Calm down. Первая часть математики закончена.

Есть пара логичных правил для метода размерностей:

1) складывать можно только величины одной размерности. Например, м+кг или с+с^2 являются некорректными, а м/с+м/с является корректным выражением.

2) сложные функции можно брать только от безразмерных величин. Потому что sin(кг) - это бред собачий.

2а) исключением может быть только логарифм. Например, ln(E/E0)=ln(E)-ln(E0). В левой части безразмерная величина, а в правой разница логарифмов от размерных величин. В таких случаях проблем не возникает, если пользоваться всегда строго одной системой измерений (например, СИ).

При помощи этого метода очень легко проверять формулы на правильность, особенно если перед тобой формула длиной в один лист А4, и нет никакого желания лезть в выкладки. Можно просто проверить на каждом листе рандомно по одной формуле и с очень большой долей вероятности быть уверенным в правильном ответе, затратив очень мало времени.


Почему в математике с ним сложно? Вот есть, например, уравнение единичной окружности x^2+y^2=1. В правой части безразмерная величина, значит, и в левой величина безразмерная. Здесь размерности просто-напросто вводить некуда. С другой стороны, если уравнение окружности выглядит как x^2+y^2=R^2, то размерности появляются. И пусть они будут хоть метрами, хоть джоулями, но x, y и R должны иметь одну и ту же размерность. Вот так в математике почти со всеми уравнениями.

Теперь о приложениях в разных отраслях.

Если взять, например, экономику, то там иногда мелькают курсы валют типа USD/RUB.

По факту наименования валют - это и есть размерности.

И если вдруг внезапно где-то оказывается USD^2/RUB, то где-то раньше надо искать ошибку, или объяснять, откуда взялась такая размерность.

В биологии же можно придумать аналогичные размерности а'ля самец/самка, кг/человек, Рентген/кг, и т.д.

Химия близка к физике и ее освещать я не буду. Скажу только, что ко всем величинам добавляется моль, а правила останутся теми же.


В следующем посте формулы будут выглядеть совсем дико, но не отчаивайтесь - мы будем смотреть совсем на другое:)

Показать полностью 1
Отличная работа, все прочитано!