Дурацкие графики
2 поста
2 поста
Тысячи лет назад люди были убеждены, что плоская Земля — это центр Вселенной, а небесный свод — это твёрдая полусфера. Сегодня очевидно, что это не так, но учёные до сих пор не определили форму нашей Вселенной! Есть лишь предположения: она может быть как бесконечной, так и иметь замысловатую форму и даже… быть конечной!
Подробно о геометрии мы поговорим когда-нибудь потом. А пока, порассуждаем о конечности Вселенной и о том, как мы могли бы это доказать
Разумеется, конечность не предполагает наличия у космоса края, в который можно сделать тык. Например, поверхность нашей планеты — конечна, но края, если по ней ходить нет: выйти за пределы сферы, перемещаясь по ней не получится. Ага, так можно предположить первый способ доказательства конечности Вселенной!
Обойти космос вокруг
Можно отправить космонавта лететь в одном направлении точно по прямой. Если после долгого полёта ракета вернётся в ту же точку при том, что она никуда не отклонялась, станет ясно: наша Вселенная конечна!
Думать о таком немного больно для мозга. Поэтому давайте понизим размерность наших рассуждений и будем говорить не о привычном нам 3-мерном мире, а о 2-мерном измерении. Например, таком, в котором живёт Пакман!
Вселенная Пакмана действительно конечна: если он перейдёт за левый край, он выйдет справа. Для взгляда из трёхмерного мира перемещения Пакмана просты, как waka-waka, но для самого существа осознать конечность его мира было бы непросто! Во-первых, потому что за ним бегает толпа призраков, а во-вторых, представьте взгляд на игровую поверхность с его стороны. Он не видит свою телепортацию на другую сторону доски, для него это выглядит, как постоянное движение вперёд. Для самого Пакмана это бесконечный мир с кучей стен и множеством комнат с призраками!
Опять же, мысля в 3D, легко понять, какую форму на самом деле имеет мир Пакмана — это цилиндр. Чуть посложнее форма мира в игре «Змейка». Возьмите лист бумаги, соедините его верх и низ, а затем боковые стороны. Тогда легко понять, что змейка старается не укусить свой хвост на поверхности бублика — тора
Так почему бы и нашей Вселенной не быть какой-нибудь конечной формы? Например, четырёхмерного тора? Вот так выглядят его проекции на трёхмерное пространство
Ладно, мы договорились не делать мозгу больно :) Как же ещё можно было бы доказать конечность Вселенной, не обходя её целиком?
Увидеть непривычную геометрию
Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а отношение длины окружности к её диаметру — есть число Пи. Это кажется нам верным и очевидным, но даже в нашем мире это не всегда так
Представьте себя стоящим на полюсе нашей планеты. Пройдя по прямой до экватора и повернув на 90 градусов, вы начали бы шагать вдоль него. Прогуляйтесь вдоль экватора, вновь поверните на 90 градусов к полюсу, с которого начинали и двигайтесь к нему. Вы вернётесь в точку старта. Движение происходило по треугольнику, верно? Три прямые линии движения. Но cумма углов в треугольнике будет больше 180 градусов!
Вывести привычное нам со школы правило не смогли бы в своих мирах и Пакман со змейкой. А если поверхность изогнута в другую сторону (не выпукла, а словно бы вогнута, как последняя фигура на 1 картинке), то сумма углов треугольника будет меньше 180 градусов. Так точно измерив углы между тремя далёкими точками в нашей Вселенной, мы смогли бы сказать кое-что о её форме! А для достаточно больших окружностей может нарушиться и правило получения числа Пи
Надуть пузырь из жвачки
Если ваш мозг ещё держится ножками на месте (ручек у него, кстати, нет), давайте добьём его способом доказательства конечности Вселенной, предложенным Эйнштейном
Представьте, что вы находитесь внутри пузыря, который начинаете раздувать во все стороны вокруг себя. Сначала площадь образованной сферы становится всё больше и больше. Но если с определённого момента при раздувании она начинает уменьшаться, а затем постепенно стянется в точку, наша Вселенная конечна!
Можно поставить эксперимент и по другому. Если взять бильярдный шар и начать закрашивать его краской слой за слоем, то его поверхность будет всё сильнее увеличиваться и уплощаться. Если же в один момент, она начнёт становиться вогнутой, а затем станет сжиматься со всех сторон вокруг незадачливого маляра-экспериментатора, это докажет конечность Вселенной. Здорово Эйнштейн придумал, правда?
Чтобы было проще это понять, давайте снова представим мир змейки. Если она вдруг решит не съесть яблоко, а покрасить его со всех сторон, то его площадь увеличится. Слой за слоем, площадь яблока будет всё возрастать. Однажды яблоко достигнет «края» Вселенной и выйдет с другой стороны. Змейка окажется не снаружи яблока, а словно бы внутри, окружаемая его стенками!
Как говорил Лев Ландау (у которого сегодня, кстати, был бы день рождения):
Величайшее достижение человеческого гения заключается в том, что человек может понять то, что он уже не в состоянии представить себе
Моя группа ВК и канал телеграм :)
Число Пи впервые было найдено, как отношение длины окружности к её диаметру. Количество цифр в нём бесконечно, а первые из них знают почти все. Но всегда ли π = 3,14?
Со школы все знакомы с тем, что кратчайшее расстояние между двумя точками — это прямая. Такое расстояние называется евклидовым и ищется по координатам через теорему Пифагора
Это очень полезно и помогает рассчитывать многие вещи. Но теперь представьте себя в застроенном прямоугольными кварталами городе. Если вы откроете приложение с картами и спросите, как дойти до какой-нибудь точки, вам вряд ли будет полезна прямая, проходящая по крышам домов
Карты использут манхэттенское расстояние. Его легко представить, как путь в районе, застроенном прямоугольными кварталами. Как, например, Манхэттен
Между двумя точками существует лишь одна прямая. Но, если мы используем манхэттенское расстояние, путей одинаковой длины несколько! Это легко видно на рисунке: длины любых линий (кроме зелёной, показывающей евклидовое расстояние), одинаковы
Теперь вспомним школьное же определение окружности. Это кривая из всех точек на одинаковом расстоянии от центра. Если расстояние измерять евклидовой мерой, то получится известная нам всем фигура:
А вот как выглядит окружность с манхэттенским расстоянием (в зависимости от числа кварталов):
Путь до каждой точки одинаковый. Посчитав отношение длины такой «окружности» к диаметру, мы получим 4 — аналог числа Пи для такой геометрии!
Конечно же, привычная нам константа = 3,14… от этого не изменилась. Её можно получить и другими способами, отличными от геометрического, а это лишь интересный математический факт :)
В прошлый раз я писал о простой модели жизни. Кратко напомню правила. «Вселенная» состоит из клеток, в которых может быть жизнь. У каждой клетки есть 8 соседей. С каждым промежутком времени исполняются следующие правила:
1. Если у живой клетки меньше 2 соседей, она умирает от одиночества
2. Если у живой клетки 2 или 3 соседа, она продолжает жить
3. Если у клетки более 3 соседей, она умирает от перенаселения
4. Если у неживой клетки ровно 3 соседа, происходит размножение и клетка становится живой
Получившаяся модель поражает своей живостью и непредсказуемостью! Играть с ней — одно удовольствие
Но всё же, рано или поздно возникает ощущение, что это не очень напоминает реальную жизнь. Ведь настоящие организмы ведут себя не так! На поле постоянно остаются стабильные квадраты или палки, переворачивающиеся с боку на бок. Что такое эти квадраты, динозавры, превратившиеся в нефть? Геологи бы такое не одобрили
Возникает желание добавить в систему правил. Это я и сделал! Самой первой мыслью было добавить клеткам возраст. Например:
1. Если в неживой клетке возникает жизнь, её возраст становится равным 0
2. Если живая клетка остаётся живой на следующий ход, к её возрасту прибавляется 1
3. Если возраст клетки больше 8, она теряет репродуктивную функцию (не считается соседом неживых клеток), но тратит ресурсы (считается соседом живых клеток) и может вызвать смерть от перенаселения
4. Если возраст клетки превышает 10, она умирает
За такой системой наблюдать стало гораздо интереснее:
Добавление олдфагов, правда, не пошло на пользу Пикабу, но его жизнь стала куда более захватывающей! Квадраты из клеток одинакового возраста теперь не могут существовать: они стареют вместе и очень романтично погибают в один день. Палки также погибают из-за стареющего центрального элемента
Зато в такой системе возникают новые существа! Классический планер в ней также может существовать, но для жизни вот такой структуры нужны правила, включающие старение:
В классических правилах это существо симметрично и обречено на скучную судьбу. Здесь же за счёт старого краевого элемента, который скоро умрёт, симметрия нарушается. А затем существо воспроизводит себя, но уже немного в другом месте
Особенно мне нравится вот этот момент. Он как будто говорит «О да, я двигаюсь»
А вот ещё более крутая осциллирующая структура:
Она превращается в кучу мусора в обычных правилах, но здесь за счёт отмирания частей позади, движется туда-сюда бесконечно!
Кстати, если здесь есть знакомые с теорией автоматов люди, подскажите, описывал ли кто-нибудь такие правила?
Можно также ограничить репродуктивный возраст снизу, добавив «детство». Тогда живая клетка должна будет «подрасти», прежде чем сможет давать потомство. Но это очень агрессивные условия, которые быстро приводят к вымиранию. Классические движущиеся структуры становятся невозможны: они двигаются именно за счёт рождения новых клеток сбоку. А здесь оказывается, что новые клетки бесполезны, пока не подрастут
Единственное интересное, что мне удалось получить с такими правилами — это вот такой осциллирующий квадрат. Заметьте, насколько он стал круче по сравнению с обычным стабильным квадратом! Теперь это не просто кусок останков жизни, а действительно живая ячейка общества, цепляющаяся за жизнь изо всех сил
Вот так заставив клетки умирать, я сделал их более живыми. Вы можете поиграть с жизнью самостоятельно. По сравнению с прошлой версией я добавил ещё несколько фишек:
1. Увеличил размер Вселенной и добавил возможность выбрать длину стороны клетки в 2 пикселя. Выбирайте этот пункт на свой страх и риск, так как я не сильно беспокоился о производительности :)
2. Можно выбирать режим старения и настраивать его, как вам нравится. При самостоятельном рисовании клеток один клик добавит 1 к возрасту клетки, 2 клика — сотрут её
3. Можно добавить случайность. Тогда каждая клетка будет иметь шанс случайно поменять состояние на противоположное
Пишите в комментариях, что интересного у вас получилось :)
Моя группа ВК и телеграм-канал
Представьте себе двумерную вселенную, состоящую из клеток (как в школьной тетради). Некоторые клетки закрашены — тогда мы говорим, что в них есть жизнь. У каждой клетки есть 8 клеток-соседей
Введём некоторые правила для нашей жизни:
1. Если у живой клетки меньше 2 соседей, она умирает от одиночества
2. Если у живой клетки 2 или 3 соседа, она продолжает жить
3. Если у клетки более 3 соседей, она умирает от перенаселения
4. Если у неживой клетки ровно 3 соседа, происходит размножение и клетка становится живой
Может ли в такой простой системе возникнуть что-то похожее на столь сложный процесс, как жизнь? Оказывается, может
Cистема поражает своей непредсказуемостью. Клетки постоянно рождаются и умирают, количество живых клеток то возрастает, то убывает. Иногда через какое-то количество шагов поле остаётся пустым, иногда на нём остаются стабильные структуры, а порой нечто «живое» остаётся в игре очень долго или навсегда
Примеры «существ»
Представьте, квадрат из 4 клеток на поле
У каждой клетки квадрата ровно 3 соседа. У клеток по краям — максимум по 2. Это значит, что каждая клетка квадрата будет продолжать жить, а рядом не будут рождаться новые. Такая структура будет существовать на поле вечно!
Но это совсем неинтересно, жизнь ведёт себя не так. У нас получилось что-то вроде окаменелости. Интереснее себя ведёт палка 1 на 3
У её центрального элемента 2 соседа, поэтому он остаётся живым. Элементы на краях погибают от одиночества, соседствуя лишь с центром. Зато с другой стороны от центра у мёртвых клеток имеется 3 соседа, поэтому они становятся живыми! Так это существо продолжает жить, переворачиваясь с боку на бок каждый ход
Существуют ещё более крутые конструкции, например, пульсар:
Но больше всего впечатляют движущиеся элементы! Они повторяют себя, но уже не на том же месте, а немного смещаясь. Например, планер:
Или даже космический корабль:
Если вас это ещё недостаточно впечатляет, то посмотрите на планерное ружьё Госпера:
Это стабильная структура, которая постоянно порождает новые двигающиеся планеры! И это уже действительно напоминает что-то живое. Построить ружьё Госпера можно так:
Зачем?
Эта модель называется Игра «Жизнь» Конвея. Её изобрёл британский математик Джон Конвей в 1970 году. До этого известнейший физик Джон фон Нейман предложил нечто похожее. Во времена космической гонки он думал, как колонизировать Марс. Поверхность красной планеты состоит из оксида железа — соединения кислорода и металла!
Фон Нейман предложил создать роботов, которые бы высадились на поверхность планеты и начали расщеплять материал у себя под ногами на кислород и железо. Кислород бы заполнил атмосферу для будущих колонизаторов, а из железа роботы бы делали свои собственные копии!
Взгляните на такую ситуацию сверху: робот занимает какую-то площадь и производит свои копии, распространяющиеся по бокам. Очень напоминает двумерную Вселенную из нашей модели! Но модель фон Неймана была гораздо сложнее: каждый робот там имел до 20 состояний. Предсказать поведение такой системы невероятно сложно
Конвей упростил модель фон Неймана до той, что описана в начале поста. Тем не менее, из таких простых правил всё равно рождаются очень сложные, непредсказуемые структуры. Почти никогда нельзя предсказать, вымрет ли система или стабилизируется и за сколько шагов это произойдёт. Эта простая модель очень помогла развитию таких наук, как математика и программирование, и даже биология с химией
Но что будет если всё же добавить сложности в эту модель? Может быть, сделать клеткам возраст, чтобы они умирали, если долго не изменяются, или сделать клетки шестиугольными, а не квадратными? Пишите свои идеи в комментариях, а я попробую их реализовать :)
Также можете поиграть с моделью самостоятельно. Можно заполнить поле случайным образом, изменить масштаб или нарисовать какую-либо фигуру самостоятельно. Пишите, что интересного у вас получилось!
В последнее время часто слышно о таком явлении как искусственный интеллект. Компьютер научился обыгрывать людей в сложнейшую игру Go, ставит диагнозы в одной из американских клиник и заменяет лица людей на видео. Люди уже опасаются, что роботы скоро отберут их работу
Но не будем паниковать перед Новым годом, а лучше поговорим о том, как можно развлечься с помощью ИИ. Пока это делает он, а не мы :D
Все примеры в посте будут о нейросетях. Ими понятие ИИ не ограничивается, но именно сети могут делать разные крутейшие вещи. Например
Писать статьи
Существует целый новостной сайт, на котором все статьи сгенерированы автоматически. Некоторые из них — просто набор слов, но часть имеет вполне себе разумные и даже кликбейтные заголовки. Например «Как мать самого большого в мире ребёнка потеряла вес» или «Майли Сайрус исполнилось 13»
Написать книгу!
Вы читали 8 книгу о Гарри Поттере? Нет? Возможно, это потому что Джоан Роулинг её не написала. Зато автор другой нейросети не стал мелочиться на статьи и заставил компьютер написать целую книгу. Читать её, конечно, невозможно: сюжет продуман не очень. Но предложения, в основном, грамматически правильные, а абсурдность ситуаций заставляет посмеяться. Давно Крам стал мастером вечеринок?
Создавать шедевры
Нейронные сети умеют обрабатывать не только текст! Приложение Ostagram совмещает 2 фото, позволяя приложить стиль любимого художника к чему угодно
Или даже так:
А сайт Colorize it может помочь вам сделать очень милый подарок бабушке на Новый год. Он берёт чёрно-белую фотографию и автоматически раскрашивает её. Получается не очень ярко и с эффектом старого фото, но очень впечатляет!
Распознавать изображения
Проверить свои навыки рисования можно на сайте QuickDraw. Вы получите великолепное задание вроде «Нарисуйте Мону Лизу за 20 секунд», после чего нейросеть будет угадывать ваши попытки
До сих пор не понимаю, как можно было не угадать такую великолепную овцу
Заменять лица на видео
Просто. Посмотрите.
Моя группа ВК :)
Об этом свидетельствуют результаты анализа 34 исследований, проведенного английскими исследователями. В обзор были включены работы с общей выборкой в 71 000 человек, среди которых были и здоровые люди, и пациенты, страдающие разными формами депрессии.
У людей, страдающих или страдавших депрессией, в старческом возрасте чаще наблюдаются расстройства памяти и скорости мышления.
Меньше переживайте и не стесняйтесь обращаться за помощью к специалистам!
Бонус в комментариях ;) Моя группа ВК