В будущем на Земле концентрация азота в атмосфере необратимо растёт, что вызывает ухудшение климата и приведёт к неминуемой гибели человечества. Фермер Купер, в прошлом пилот НАСА, ведёт хозяйство со своей семьёй в американской глубинке, страдая от неурожая и пыльных бурь. Его дочь Мёрф рассказывает о том, что её комнату посещает призрак и сбрасывает книги с полки. Купер, разобравшись, понимает, что аномальные явления не выдумка, и даже обнаруживает вместе с дочерью в действиях призрака закономерности. Проанализировав их, он вычисляет координаты некоего объекта, оказавшегося секретным подразделением НАСА.
Руководитель лаборатории профессор Бренд и его сотрудники несколько лет назад обнаружили на орбите вокруг Сатурна червоточину в пространстве, позволяющую быстро переместиться в другую галактику. Профессор полагает, что проход открыла некая сверхцивилизация в целях спасения человечества. Население Земли, между тем, вынуждено выживать, и поэтому космические полёты считаются нецелесообразной тратой ограниченных ресурсов. Поэтому первые экспедиции в рамках программы «Лазарь» (отсылка к библейскому Лазарю) были проведены в обстановке полной секретности. По ту сторону червоточины исследователи обнаружили звёздную систему. Особенности коммуникаций через «кротовую нору» таковы, что экспедиции могут посылать через неё сигналы на Землю только в одну сторону и только раз в год.
Вокруг чёрной дыры с аккреционным диском, названной Гаргантюа, вращаются несколько планет. Три из них наиболее перспективны и получили названия в честь своих исследователей: Миллер, Эдмундс и Манн. Куперу предлагают возглавить следующую экспедицию. Профессор Бренд рассматривает основной и запасной план. Из-за замедления времени экспедиция может оказаться очень продолжительной по времени Земли, и профессор сможет закончить свои исследования по разработке способа массовой отправки людей через кротовую нору. Если не получится, то есть «план Б»: на новое место отправляется ограниченная группа людей и запас генетического материала (замороженные яйцеклетки) с целью основать колонию. Поэтому миссия «Лазарь» сразу забирает с собой контейнеры с яйцеклетками.
Мёрф не соглашается отпускать отца в экспедицию, откуда он может и не вернуться, но Купер покидает семью. Дочь профессора Бренда, биолог Амелия Бренд, физик Ромилли, географ Дойл, пилот и командир корабля Купер, а также многоцелевые роботы ТАРС и КЕЙС, составляют команду. Миссия «Лазарь» отправляется на орбитальную станцию «Эндюранс» и через два года полёта в криосне достигает орбиты Сатурна и червоточины. Успешно пройдя через прокол в пространстве-времени, земляне оказываются перед нелёгким выбором — с какой планеты начать, т.к. на исследование всех трёх планет-кандидатов может не хватить топлива.
Экспедиция начинается с планеты Миллер, несмотря на то, что ввиду её близости к чёрной дыре время на её поверхности многократно замедлено: один час равен семи годам на Земле. Челнок «Рейнджер» приводняется там, откуда поступали сигналы экспедиции Миллер, и даже находит обломки корабля, которые даже не успело разбросать волнами. Появляется колоссальная волна. Амелия едва успевает заскочить в модуль, но Дойл погибает. Двигатели залило водой, и теперь требуется время для их просушки. Когда Купер и Амелия наконец возвращаются на Эндюранс, их встречает постаревший Ромилли — он ждал их долгие 23 года.
Купер просматривает сообщения, пришедшие за это время с Земли. Мёрф выросла, стала учёным и присоединилась к команде профессора Бренда. Они безуспешно бьются над проблемой массовой отправки людей через прокол пространства-времени.
Из-за непредвиденного расхода топлива для столь долгого удержания «Эндюранс» на нужной орбите вариантов дальнейших действий остается два: либо посетить обе оставшиеся планеты и остаться на одной из них, либо посетить одну и вернуться на Землю. Амелия признаётся, что была влюблена в Эдмундса и, веря в силу любви, будет настаивать на полёте к его планете. Однако Купер выбирает планету Манн, с которой получены более перспективные данные.
На смертном одре профессор Бренд признаётся, что весь его основной план спасения человечества был не более чем блефом, поскольку он давно знал о неразрешимости задачи. Но если бы он сразу в этом признался, то никто из людей не согласился лететь. Так или иначе, теперь основной план — это «план Б». Но Мёрф не оставляет надежд на то, что секрет пространственно-временных складок будет раскрыт. Бренд не мог решить проблему согласования квантовой теории с теорией гравитации из-за недостатка экспериментальных данных. Получить их можно, лишь послав исследовательский зонд внутрь черной дыры. Но есть непреодолимая сложность: ничто не способно покинуть внутренности чёрной дыры, включая сам зонд и посылаемые им сигналы. Астронавты в отчаянии выслушивают эту новость. Тем не менее, им необходимо довести до конца начатое.
Уже при посадке на планету Манн оказывается, что это холодный и недружелюбный мир. В атмосфере присутствует кислород, хлор и аммиак. На твердой ледяной поверхности облаков, на станции, астронавты обнаруживают спящего в анабиозе доктора Манна. После пробуждения обрадованный доктор рассказывает, что планета — хороший кандидат на колонизацию, так как на поверхности хлор рассеивается и можно свободно дышать, есть и органика. Купер решает не участвовать в колонизации и вернуться на «Эндюрансе» на Землю к дочери. Манн и Купер спускаются к поверхности планеты для определения места установки модулей. Здесь Манн пытается убить Купера, обвиняя его в неспособности ставить интересы всего человечества выше интересов его семьи. Также он признается, что не выдержал искушения и подделал результаты исследования для того, чтобы за ним прилетели. На самом деле планета Манн — гиблое место, на ней нет твёрдой поверхности. Корабль нужен Манну для того, чтобы реализовать план «Б» на планете Эдмундса. При попытке переписать данные с заминированного Манном робота погибает Ромилли. Манн угоняет челнок и при попытке аварийной стыковки с орбитальной станцией допускает разгерметизацию шлюза «Эндюранс», что приводит к взрыву шлюза, частичному разрушению орбитальной станции и гибели самого Манна.
Куперу и роботам удаётся пристыковать посадочный модуль к быстро вращающемуся после взрыва «Эндюранс» и вывести его из стратосферы планеты Манн. Но теперь корабль затягивает Гаргантюа, и Купер решается на отчаянный шаг. Он собирается использовать гравитационный манёвр: пройти поблизости от горизонта событий Гаргантюа и отправить Эндюранс к планете Эдмундс на остатках топлива. Опасный трюк на ручном управлении корабля удаётся, но в итоге робот ТАРС и капитан, управляющие двигателями посадочного модуля и челнока, вынуждены отстыковаться, придавая Эндюранс достаточный импульс, дабы оторваться от чёрной дыры.
Купер пересекает горизонт событий и падает в чёрную дыру. Он катапультируется из разрушающегося челнока, и через некоторое время его падение замедляется. Купер попадает в странное место, напоминающее развёртку многомерного куба на трёхмерное пространство, и из-за книжных полок видит юную Мёрф и события, предшествовавшие его отлёту. Теперь он, конечно, хотел бы предотвратить его. Он пытается докричаться до себя-прошлого и дочери, но вскоре в отчаянии понимает, что его никто не видит и не слышит. Он может лишь подавать гравитационные сигналы, воздействуя на книги на полке, пыль на полу комнаты. Здесь Купер осознает, что он и есть тот самый «призрак».
Неожиданно по радиосвязи с Купером связывается ТАРС, который сообщает, что они попали в пятимерное пространство. Купер понимает, что таинственная сверхцивилизация — это человечество из будущего, преодолевшее границы пространства-времени и теперь помогающее самому себе в прошлом. Кроме того, внутри чёрной дыры робот собрал уникальные научные данные о квантовой сингулярности, и теперь необходимо передать их на Землю. Купер использует гравитационную аномалию, влияя на положение секундной стрелки часов, оставленных дочери много лет назад, и кодирует данные с помощью азбуки Морзе.
Мёрф, находясь в комнате, замечает движение стрелки, догадывается о его значении и забирает часы. После этого пятимерный куб свёртывается — его предназначение исполнено. Вскоре Мёрф объявляет о решении проблемы, над которой бился профессор Бренд. Купер теряет сознание и приходит в себя уже на больничной койке.
Врач рассказывает, что его обнаружили в космическом пространстве около Сатурна, и в скафандре уже заканчивался кислород. Там же нашли ТАРС. По земным меркам Куперу идёт 125-й год жизни.
И действительно, судьба человечества изменилась. Около Сатурна была основана космическая станция и большая колония, названная в честь Мёрф Купер. В нее переселилось значительное количество землян.
Купер встречает Мёрф, пребывающую уже в глубокой старости, в окружении нескольких поколений своей семьи. Купер спешит сказать ей, что это он был тем «призраком» из её детства, на что Мёрф отвечает, что давно поняла это. Затем она просит Купера не оставаться при ней («родители не должны видеть смерть своих детей»), а лететь к Амелии. Купер вместе с ТАРСом угоняют корабль и улетают.
В заключение фильма показана Амелия на пустынной, но пригодной для заселения планете Эдмундс. Основана небольшая база
