Необходимо войти или зарегистрироваться

Авторизация

Введите логин, email или номер телефона, начинающийся с символа «+»
Забыли пароль? Регистрация

Новый пароль

Авторизация

Восстановление пароля

Авторизация

Регистрация

Выберите, пожалуйста, ник на пикабу
Номер будет виден только вам.
Отправка смс бесплатна
У меня уже есть аккаунт с ником Отменить привязку?

Регистрация

Номер будет виден только вам.
Отправка смс бесплатна
Создавая аккаунт, я соглашаюсь с правилами Пикабу и даю согласие на обработку персональных данных.
Авторизация

Профиль

Профиль

Fosterfull

Пикабушник
4 529 рейтинг
68 комментариев
38 постов
8 в "горячем"
Показать полную информацию
5 лет на Пикабу

Математические задачи. Выпуск №1.

Fosterfull в Лига образования

Доброго дня, пикабушники!


В этих постах я буду примерно раз в неделю публиковать задачи различных математических олимпиад, турниров. Часть (надеюсь, небольшую) можно будет нагуглить с решениями, а для части опубликованных решений вы не найдете.


Формат будет следующий - 5 задач (2 попроще, 2 средние, 1 посложнее), а через неделю будет опубликованы следующие 5 задач и решение задач предыдущей недели. Если покажется мало - дозу увеличим.


Помимо привычных читателю еще со школы алгебры и геометрии будут публиковаться задачи по комбинаторике, теории чисел, теории графов, математической логике, индукции.


Успехов!


Задача 1. На гипотенузе AC равнобедренного прямоугольного треугольника ABC взяты такие

точки M и N (M между A и N), что угол MBN= 45°. Докажите, что MN^2 = AM^2 +CN^2

Задача 2. По окончании однокругового волейбольного турнира оказалось, что команды,

участвовавшие в нём, можно разбить на группы следующим образом: в первой группе –

одна команда, во второй – две, …, в k-й – k команд, при этом суммарное число очков,

набранное командами каждой группы, одно и то же. Сколько команд участвовало в

турнире?


Задача 3.  Пятизначное число, все цифры которого различны, умножили на 4. В результате

получилось число, записываемое теми же цифрами, но в обратном порядке. Какое это

число?


Задача 4. Имеется 1800 шариков – по 100 шариков 18 цветов. Первый играющий выбирает

один из шариков и даёт второму, который помещает его в одну из клеток доски 9 × 9. Если

при этом получается пять шариков одного цвета, стоящих подряд в строке или в столбце,

они снимаются с доски и больше в игре не участвуют. Если второму некуда поставить

шарик, то он проиграл. Если у первого кончились шарики, то проиграл он. Кто может

выиграть, как бы ни играл соперник?


Задача 5. Вершины замкнутой 1995-звенной ломаной совпадают с вершинами правильного

1995-угольника. Докажите, что у этой ломаной найдутся три равных звена.

Показать полностью

Курс видеолекций "Московский семинар учителей математики"

Fosterfull в Лига образования

И.В.Ященко, И.Р.Высоцкий, В.К.Финогенов "Основы финансовой грамотности. Задачи. Олимпиада. Экзамен."

В.В.Жук "Нахождение расстояний между скрещивающимися прямыми."

А.Д. Блинков "Вспомогательные квадраты"

С.А.Дориченко "О коровах, линейной алгебре и многомерных пространствах." и "Алгебраические кривые"

К.В.Козеренко "Геометрия пространства скоростей"

Показать полностью 3

Курс видеолекций "Московский семинар учителей математики"

Fosterfull в Лига образования

Д.В.Прокопенко "Теорема Штейнера"

А.Д.Блинков "Избранные задачи из книжки "Помогает геометрия"

М.А.Горелов "Симметрические неравенства"

Д.Г.Мухин "Примеры и контрпримеры в стереометрии"

А.И.Сгибнев "Математика своими руками. Математический практикум для 5-10 классов."

Показать полностью 3

Курс видеолекций "Московский семинар учителей математики"

Fosterfull в Лига образования

А.Х. Шень "Теория вероятности." Часть 1

А.Х. Шень "Теория вероятности." Часть 2

А.Б. Скопенков "Комбинаторика раскрасок и понятие группы"

Г.Б.Филипповский "Улыбающаяся Геометрия!.."

Н.Н.Андреев, С.П. Коновалов, Н.М. Панюнин "Математическая составляющая."

Калинин Д.А. "Сюжеты некоторых задач прошедшего турнира "Kostroma-Open"

Специально для моего подписчика @Rogeram73, который попросил добавки. Ну и для всех любителей элементарной математики.

Показать полностью 4

Скидки на товары и услуги для геймеров (и не только) в честь E3

specials спoнсорский пост

Е3 — это крупнейшая выставка электронных развлечений и ежегодный праздник для всех любителей видеоигр. Пикабу не смог пройти мимо и запустил закрытую распродажу для геймеров. Классные скидки на товары и услуги и всего две недели, чтобы ими воспользоваться.

Игровая периферия от SteelSeries

Скидки на товары и услуги для геймеров (и не только) в честь E3 Длиннопост

Гарнитуры, мыши и коврики для них, клавиатуры, контроллеры – за этим можно идти к бренду SteelSeries, который поддерживает киберспортивные турниры. Вводите промокод SS10 и покупайте разные игровые устройства со скидкой 10% – без ограничений.


Ввести промокод (только перед этим зарегистрируйтесь)

Доставка еды от «Кухни на районе»

Скидки на товары и услуги для геймеров (и не только) в честь E3 Длиннопост

«Кухня на районе» идеально подходит, чтобы не отвлекаться от игры или стрима. Вы просто заказываете в приложении и за 25 минут получаете свою еду. Без минимальной суммы заказа и комиссии за доставку. Всем новым клиентам – скидка 500 рублей по пикабушному промокоду PIKABUE3.


Заказать еду

Автобусы на Daedu.ru

Скидки на товары и услуги для геймеров (и не только) в честь E3 Длиннопост

До Лос-Анджелеса, где проходит E3, на автобусе, конечно, не доехать, зато вот по стране и ближнему зарубежью прокатиться можно. Сайт Daedu.ru — это простой и удобный поиск самых дешевых билетов на автобусы. Вы просто задаете направление, а сервис ищет в интернете лучшее предложение.


Найти билет

Игровое кресло ThunderX3 EC3

Скидки на товары и услуги для геймеров (и не только) в честь E3 Длиннопост

Удобное кресло – важно всегда: и для работы, и для стриминга. Кресло ThunderX3 EC3 может похвастаться двумя подушками в комплекте (под поясницу и шею), механизмом «топ ган» и технологией AIR Tech – дышащей поверхностью, с которой летом не будет жарко. Главный плюс – раскладывающая спинка аж на 180 градусов. Когда надоест сидеть, можно прилечь.


Не забудьте перед заказом ввести промокод PIKABU20, который дает 20% скидку.


Купить кресло

Игры месяца в июне от PlayStation

Скидки на товары и услуги для геймеров (и не только) в честь E3 Длиннопост

Эксклюзивное предложение для подписчиков PS Plus в этом месяце включает две бесплатные игры для PlayStation 4:


Sonic Mania

Выход этой части был приурочен к 25-летнему юбилею серии игр о Сонике. Разработчики сохранили лучшие черты игрового процесса первых игр (с SEGA!), добавив новые возможности.


Borderlands: The Handsome Collection

Это сборник из игр Borderlands 2 и Borderlands: Pre-Sequel. Если вы никогда не играли в этот комедийный экшен, сейчас, в преддверие выхода третьей части, самое время наверстать. А тем, кто уже знаком с серией, стоит обратить внимание на новое бесплатное сюжетное дополнение «Командир Лилит и битва за Убежище», которое послужит мостиком к грядущей Borderlands 3.


Посмотреть игры месяца в PS Plus

Первая поездка на Uber Russia

Скидки на товары и услуги для геймеров (и не только) в честь E3 Длиннопост

Если еще не пользовались Uber Russia, тогда качайте приложение в App Store или Google Play. В разделе «Промокод» введите PIKABU, при заказе машины выберите оплату картой и наслаждаетесь скидкой 40% (максимальный размер скидки – 150 рублей). Акция действует до 14 июля 2019-го.

Товары для геймеров на goods.ru

Скидки на товары и услуги для геймеров (и не только) в честь E3 Длиннопост

Используйте промокод PikabuE3, чтобы получить выгоду 1000 рублей при покупке от 4000 рублей на первый заказ. Он работает с 14 июня по 30 июня 2019-го.


Промокод действует на все товары, но мы рекомендуем заглянуть в специальный раздел goods game и обратить внимание на акционные товары, спецпредложения, кэшбэк на все товары и многое другое.


Перейти в геймерский раздел

Показать полностью 5
Отличная работа, все прочитано!