Теория чисел
Докажите, что при целом
q >= 2 каждое натуральное число n может быть единственым образом представлено в виде n = ak*q^k + a(k-1)
*q^(k-1) + ... + a1*q + a0, где
0 <= ak, ak-1,...,a1, a0 < q
Докажите, что при целом
q >= 2 каждое натуральное число n может быть единственым образом представлено в виде n = ak*q^k + a(k-1)
*q^(k-1) + ... + a1*q + a0, где
0 <= ak, ak-1,...,a1, a0 < q
Известно, что a,b,c,d,e и f - это различные, расставленные в некотором, возможно ином, порядке числа 2,3,4,5,6 и 16.
а) Может ли выполнятся равенство a/b + c/d + e/f = 6?
Конкурс мемов объявляется открытым!
Выкручивайте остроумие на максимум и придумайте надпись для стикера из шаблонов ниже. Лучшие идеи войдут в стикерпак, а их авторы получат полугодовую подписку на сервис «Пакет».
Кто сделал и отправил мемас на конкурс — молодец! Результаты конкурса мы объявим уже 3 мая, поделимся лучшими шутками по мнению жюри и ссылкой на стикерпак в телеграме. Полные правила конкурса.
А пока предлагаем посмотреть видео, из которых мы сделали шаблоны для мемов. В главной роли Валентин Выгодный и «Пакет» от Х5 — сервис для выгодных покупок в «Пятёрочке» и «Перекрёстке».
Реклама ООО «Корпоративный центр ИКС 5», ИНН: 7728632689
Не холивара ради, а просто цитата из книги Оре Ойстена "Приглашение в теорию чисел" 1967-го года.
Хочу поделится своей теорией о создании символов арабских чисел. Сама теория немного нестандартная и многим покажется слишком сложной, поэтому попробую написать максимально читабельно.
Итак, есть три символа, которые легли в основу изображения арабских чисел, вот они:
Это первая группа. Если перевернуть на 180 гр. эти символы, то получим вторую группу, итого 6 шт.В моей книге они называются "прямые символы" .
Теперь самая интересная часть. Попробуйте последовательно наложить символы из первой колонки на символы из второй. Вот что получается:
Перед вами символы 8 из 10 арабских чисел. Происхождение чисел 4 и 7 немного отличается. Если вам интересно происхождение "прямых символов", а так же история числа 4 и 7 - переходите на мой сайт www.math1-9.com
Всем привет, Hello all, Мое имя Олег Олегович, меня интересует вопрос ? числа 40 ! 41 , 42 факториал и 43 . Вопрос ? 40 ! + один может ли ответ поделить на 41. А также число 42! разделить 43, по той же схеме. И сделать это так, чтоб было всем понятно и ясно. И ещё одна задача. Меня интересует вопрос такой, итак, вот можно ли перемножить все числа с 5 до 70, кратные 5 или 8, на листе бумаги. А на этом всё, всем пока.
Привет обществу Пикабу. И так далеше"
pikabu. Вот я хочу спросить знает ли кто-нибудь какой-нибудь журнал который я могу написать о''своём решении, известной гипотезы из задач, известной, гипотезы, Birch - Swinernton, Diear. и как всегда малая теорема Ферма. А также " хочу сказать вот что, что у меня имеется ответ n : ) 3, быстрый способ нахождения а ^z; равно ли число 3 степени.
Так как число в кубе почти всегда равно математической прогрессии" при складывании 2 таких чисел не квадратные не кубические решения потом не образуется. Поэтому-то если кому-то это интересно, & захочет помочь найти др, редакций, интересных газеты пусть мне напишет ответ комментарии. По какому адресу можно было бы в этом написать. Также прошу глупости там не писать, все пока чао.
Привет! Меня зовут Игорь, и здесь я поделюсь некоторыми своими знаниями о т.н. кирпичах Эйлера. Более того, Вы станете свидетелем настоящего открытия, которое сами же и сможете проверить.
Часть 1. История
Существуют прямоугольные параллелепипеды (кирпичи) у которых все грани и диагонали являются целыми.
Например, кирпич со сторонами 117, 44, 240 имеет целые диагонали, которые можно вычислить по закону Пифагора, как:
За предыдущее время исследования этой задачи (более двух веков) была найдена только одна «параметрическая» формула, которая всегда дает на выходе эйлеров кирпич.
Эта формула выглядит так:
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА №1 ДЛЯ КИРПИЧЕЙ ЭЙЛЕРА
x — нечетный
y — четный (пониженный)
и, если их подставить в формулу, то получается эйлеров кирпич:
Эта формула не покрывает все известные кирпичи. Получаемые по формуле значения нужно брать по модулю, поскольку иногда они получаются отрицательными. Это имеет четкий геометрический смысл, о котором я пока умолчу :-)
Примечание 1. На данный момент эйлеровы кирпичи рассчитываются по большей части компьютерным перебором. Вот, например, грамотно составленный список, с т.н. примитивными кирпичами (не имеющими общего множителя):
Несколько примеров. В первых скобках целочисленная пифагорова тройка, во вторых скобках — эйлеров кирпич, полученный по параметрической формуле №1, потом следует номер в «грамотно составленном списке».
(3, 4, 5) = (117, 44, 240) — №1
(5, 12, 13) = (2035, -828, 3120) — № 11
(15, 8, 17) = (-495, 4888, 8160) — № 17
(7, 24, 25) = (11753, -10296, 16800) — №25
(21, 20, 29) = (15939, 18460, 48720) — № 46
(9, 40, 41) = (42471, -54280, 59040) — № 51
(11,60,61) = (117469, -194220, 161040) — №87
и т.д.
Примечание 2. Математики знают, что эйлеровы кирпичи всегда появляются парами. Существуют строгие математические доказательства того, что это происходит так и только так, хотя лично для меня (с моей колокольни:) это просто очевидно. Например, для кирпича (117, 44, 240) — №1 парой является (429, 2340, 880) — № 10. Параметрическая формула никогда не включает в себя оба парных кирпича.
Друзья! Я отыскал вторую параметрическую формулу! Собственно, это открытие! Этого не было 200 с лишним лет!!! Любой математик может быстро удостовериться в ее истинности.
Несколько примеров. В первых скобках целочисленная пифагорова тройка, во вторых скобках — эйлеров кирпич, полученный по параметрической формуле №2, потом номер в «грамотно составленном списке».
(3, 4, 5) = (275, 252, 240) — №2
(5, 12, 13) = (-4901, 13860, -4368) — № 23
(15, 8, 17) = (98549, -16380, 62832) — № 65
(7, 24, 25) = (-171875, 157500, -150000) — … таких значений в списке нет, но, если разделить все числа на 625 получим (-275, 252, -240) — двоюродный брат №2. См. Примечание №3.
(21, 20, 29) = (564311, 128520, 459360) — № 176
(9, 40, 41) = (-1645699, 933660, -1407120) — № 300
(11,60,61) = (-9261569, 3825360, -7788480) — № 686
(33, 56, 65) = (3063125, 8662500, 2730000) — .. таких значений в списке нет, но, если разделить все числа на 625 получим (4901, 13860, 4368) — двоюродный брат №23. См. Примечание №3.
… и т.д.
Как бы классическая формулировка Задачи о кирпичах Эйлера, гласит: существует ли идеальный кирпич, в котором еще и центральная диагональ является целой? Я считаю, что тут математики просто расписались в собственном бессилии. Казалось бы, прежде чем браться за четвертую диагональ, опишите для начала предыдущие три, верно? Они, эти математики, чтобы отвлечь внимание, подсунули миру теорему Ферма, эту извращенную форму геометрических соотношений. Эйлер отмахнулся от нее, как от назойливой мухи, сказав, что он и сам может таких формул написать хоть тысячу, и вы не сможете доказать ни их истинность, ни ложность. Кстати, лично я, для степеней кратных 4, доказываю ее «на пальцах». В отличие от теоремы Ферма, кирпичи Эйлера напрямую связаны с геометрией нашего мира.
Полагаю, предоставленной здесь информации вполне достаточно, чтобы при небольшом везении и внимании Вы и сами смогли написать еще несколько формул или даже вывести какой-нибудь общий принцип, если, конечно, Вам будет это интересно.
Также этот материал опубликован на моем сайте
http://eulerbricks.ru/zapis-2-kirpichi-eulera/
С уважением, Игорь И.