Помогите разобраться с тервером⁠⁠

Чет люди совсем обленились, столько всяких форумов можно нагуглить с подобной инфой, нет давайте лучше на пикабу напишу чтоб другие люди за меня все сделали. Потом работу с помощью пикабу буду искать, потом и задание рабочие буду сюда же скидывать.

В армию. Иди в армию

Хз, что от вас там требуют, но если тупо по определению выписать, то будет так:

ψ(z) = P(x<0)+P(x<1)z+P(x<2)z^2+... = sum(m = 0 to ∞)(P(x<m)z^m)

Или можно через функцию распределения выразить:

ψ(z) = F(0)+F(1)z+F(2)z^2+... = sum(m = 0 to ∞)(F(m)z^m)

А саму ФР можно выписать как ряд, раз уж случайная величина целочисленна:

F(m) = sum(k = -∞ to m-1)(p_k), где p_k = P(x=k) - вероятность с.в. x принять значение k, то бишь это ряд распределения.

Так что можно представить в виде двойной суммы:

ψ(z) = sum(m = 0 to ∞)(sum(k = -∞ to m-1)(p_k)z^m)

Еще можно поменять местами знаки суммирования и получить:

ψ(z) = sum(k = -∞ to -1)(sum(m = 0 to ∞)(p_k*z^m)) + sum(k = 0 to +∞)(sum(m = k+1 to ∞)(p_k*z^m))

После чего вынести p_k и вычислить внутренние суммы как геометрические прогрессии:

sum(m = 0 to ∞)(z^m) = 1/(1-z)

sum(m = k+1 to ∞)(z^m) = z^(k+1)/(1-z)

И вынести 1/(1-z). Таким образом:

ψ(z) = (sum(k = -∞ to -1)(p_k) + sum(k = 0 to +∞)(p_k*z^(k+1)))/(1-z) =

= (F(0) + sum(k = 0 to +∞)(p_k*z^(k+1)))/(1-z)

Но я повторюсь: я хз, что от вас там требуют.

А ну бля быстро нашёл производящую функцию последовательности P(x<m), где x случайная целочисленная величина. Быстро, я сказал!

Чем смог, тем помог.