Каковы шансы увидеть картинку с Реддита в мусоре из видеопамяти?⁠⁠

По поводу первоапрельской картинки с Реддита: если я правильно помню теорию вероятностей, то вероятность того, что из мусора в видеопамяти мы увидим такую картинку:

равняется (1/16)^1 000 000, что эквивалентно 1 × 10^-1204120

Что если попытаться сгенерировать такую картинку рандомом? Ведь технический прогресс, мощное железо. Да и цветов всего 16. На фотографиях вон в миллион раз больше.

Чтож, если я правильно понимаю, то мы имеем дело с размещением с повторениями.

Это где-то 1 000 000 ^ 16 комбинаций, что эквивалентно 1 × 10^22. Запомним эту цифру, и будем стремиться к ней.

Скорость заполнения текстур у наиболее мощной видеокарты на сегодня (GTX 1080 Ti) примерно 130 гигапикселей/с.

В картинке ровно один мегапиксел, значит в секунду мы можем перебрать 130 тысяч комбинаций, что дает нам 4 × 10^12 картинок в год.

Возьмем миллион видеокарт и поднимем наши возможности до 4 × 10^18. За 2.5 тысячи лет наш кластер переберет 1 × 10^22. Ну, вроде как победа)

А можно как-нибудь побыстрее? Берем 100 миллионов карточек и успеваем 25 лет. Берем в 10 раз более мощные карты и успеваем за два с половиной.

Да, по итогу человечество может позволить себе сгенерировать себе такую картинку рандомом) А если поставить их в России, то мы сможем позволить себе сэкономить на отоплении. Но расчета отопления в этом посте не будет, даже не просите)

Было бы неправильно останавливаться на 16 цветах, ведь у нас на фотографиях в миллион раз больше? Ладно-ладно, не надо кидаться тяжелыми предметами, возьмем 256 цветов, как на гифках.

Итак, вероятность (1/256)^1 000 000, что эквивалентно 1 × 10^-2 408 240. На самом деле выглядит почти так же как случай с 16 цветами, что одно маленькое, что другое.

Число комбинаций 1 × 10^262. Это да, разница очевидна.

Сразу возьмем миллион видеокарт за миллион лет, получим 4 × 10^24. За миллиард лет выйдет 4 × 10^30.

У Солнца осталось топлива где-то на 5 миллиардов лет, так что умножим на них, выцарапаем еще один порядок, пусть будет 2 × 10^31. Game over? Не успели?

Поднажмем, заставим каждого человека купить по две видеокарты. Грубо примем среднее население Земли в ближайшие 5 миллиардов лет за 50 миллиардов человек, значит видеокарт у нас уже 100 миллиардов в среднем.

Что? Всего 2 × 10^36? Мы так просто не сдадимся, бросим все силы человечества на проектирование видеокарт, поднимем среднюю производительность в триллион раз!

2 × 10^48...

P. S. Хорошо, все-таки, что 16 миллионов цветов не взяли

P. P. S. Просьба проверить расчеты, писал без бумаги, тервер изучал почти 10 миллионов лет назад :/